Построение потенциальных диаграмм. Составить систему уравнений

1. Для составления уравнений по законам Кирхгофа обозначим на схеме узлы, независимые контура и условно-положительные направления токов.
В схеме четыре узла и три независимых контура. Таким образом, по первому закону Кирхгофа составим три уравнения (на одно меньше количества узлов) и по второму закону три уравнения (для каждого независимого контура). Всего шесть уравнений.
Рис.1.2. Схема расчета законами Кирхгофа
Обозначаем направления обхода контуров по часовой стрелке
-I1+I4-I5=0-для узла a-I2+I5+I6=0-для узла bI3-I4-I6=0-для узла cI4R4+I5R5-I6R6=0-для контура I-I2R2-I5R5+I1R1+R01=E1-E2-для контура III3R3+R03+I6R6+I2R2=E2+E3-для контура III
После подстановки заданных численных значений получим
-I1+I4-I5=0-I2+I5+I6=0I3-I4-I6=08I4+10I5-2I6=0-10I2-10I5+3,5I1=-54,7I3+2I6+10I2=27
2. Выполним расчет схемы методом контурных токов и найдем токи во всех ветвях. Обозначаем три независимых контура, контурные токи в контурах и условно-положительные направления токов в ветвях.
Рис.1.3 . Схема к расчету методом контурных токов
I11R4+R5+R6-I22R5-I33R6=0-I11R5+I22R2+R1+R01+R5-I33R2=E1-E2-I11R6-I22R2+I33R3+R03+R6+R2=E2+E3
После подстановки исходных данных получим
I118+10+2-10I22-2I33=0-10I11+I2210+2,7+0,8+10-10I33=4-9-2I11-10I22+I334+0,7+2+10=9+18
Упрощаем
20I11-10I22-2I33=0-10I11+23,5I22-10I33=-5-2I11-10I22+16,7I33=27
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R4+R5+R6=20; R12=R21=-R5=-10;
R13=R31=-R6=-2; R22=R2+R1+R01+R5=23,5;
R23=R32=-R2=-10; R33=R3+R03+R6+R2=16,7
Находим
∆=20-10-2-1023,5-10-2-1016,7=20∙23,5∙16,7+-10∙-10∙-2+-10∙-10∙-2--2∙23,5∙-2--10∙-10∙16,7--10∙-10∙20=7849-200-200-94-1670-2000=3685
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=0-10-2-523,5-1027-1016,7=3034
∆2=200-2-10-5-10-22716,7=4290
∆3=20-100-1023,5-5-2-1027=8890
Находим контурные токи
I11=∆1∆=30343685=0,823 А
I22=∆2∆=42903685=1,164 А
I33=∆3∆=88903685=2,412 А
В соответствии с принятыми направлениями токов в ветвях на рис.1.3 определяем токи в ветвях:
I1=I22=1,164 А
I2=I33-I22=2,412-1,164=1,248 А
I3=I33=2,412 А
I4=I11=0,823 А
I5=I11-I22=0,823-1,164=-0,341 А
I6=I33-I11=2,412-0,823=1,589 А
Отрицательное значение тока I5 указывает на то, что в действительности этот ток направлен в противоположную сторону относительно выбранного направления на рис.1.3.
3