Постоянный ток. Разветвленные цепи постоянного тока

Обозначаем на схеме узлы, задаем стрелками условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме два узла (y=2) и три ветви (b=3).
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=1 независимых уравнений:
узел 1:-I1+I2+I3=0
По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=2 независимых уравнения для двух независимых замкнутых контуров (направление их обхода выбираем против часовой стрелки):
контур I: R01+R1I1+R03+R3+R4I3=-E1+E3
контур II: -R1+R01I1-R2+R6I2=E1-E2
Объединяем полученные уравнения в систему:
-I1+I2+I3=0R01+R1I1+R03+R3+R4I3=-E1+E3-R1+R01I1-R2+R6I2=E1-E2
Подставляем числовые значения:
-I1+I2+I3=00,8+2,7I1+0,7+4+8I3=-4+18-2,7+0,8I1-10+2I2=4-9
-I1+I2+I3=03,5I1+12,7I3=14-3,5I1-12I2=-5
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=-1113,5012,7-3,5-120=-1∙0∙0+3,5∙-12∙1-3,5∙1∙12,7--3,5∙0∙1--1∙-12∙12,7-3,5∙1∙0=-238,85
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=01114012,7-5-120=0∙0∙0+14∙-12∙1-5∙1∙12,7--5∙0∙1-0∙-12∙12,7-14∙1∙0=-231,5
Δ2=-1013,51412,7-3,5-50=-1∙14∙0+3,5∙-5∙1-3,5∙0∙12,7--3,5∙14∙1--1∙-5∙12,7-3,5∙0∙0=-32
Δ3=-1103,5014-3,5-12-5=-1∙0∙-5+3,5∙-12∙0-3,5∙1∙14--3,5∙0∙0--1∙-12∙14-3,5∙1∙-5=-199,5
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=-231,5-238,85=0,969 А
I2=Δ2Δ=-32-238,85=0,134 А
I3=Δ3Δ=-199,5-238,85=0,835 А
Определяем напряжения на участках цепи:
UR01=I1R01=0,969∙0,8=0,775 В
UR1=I1R1=0,969∙0,7=2,617 В
UR2=I2R2=0,134∙10=1,34 В
UR03=I3R03=0,835∙0,7=0,585 В
UR3=I3R3=0,835∙4=3,341 В
UR4=I3R4=0,835∙8=6,682 В
UR6=I2R6=0,134∙2=0,268 В
Определим показания вольтметра:
UV=E3-I3R03+R4=18-0,835∙0,7+8=10,733 В
Суммарная мощность источников энергии:
ΣPист=-E1I1+E2I2+E3I3=-4∙0,969+9∙0,134+18∙0,835=12,4 Вт
Суммарная мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R01+R1+I22R2+R6+I32R03+R3+R4=0,9692∙0,8+2,7+0,1342∙10+2+0,8352∙0,7+4+8=12,4 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
12,4 Вт=12,4 Вт
Баланс мощностей выполняется.