Постоянный ток. Разветвленные цепи

Обозначаем на схеме узлы, задаем стрелками условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме два узла (y=2) и три ветви (b=3).
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=1 независимых уравнений:
узел 1:I1-I2+I3=0
По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=2 независимых уравнения для двух независимых замкнутых контуров (направление их обхода выбираем против часовой стрелки):
контур I: R1+R4I1+R02+R2+R6I2=E1+E2
контур II: -R1+R4I1+R3+R03I3=-E1+E3
Объединяем полученные уравнения в систему:
I1-I2+I3=0R1+R4I1+R02+R2+R6I2=E1+E2-R1+R4I1+R3+R03I3=-E1+E3
Подставляем числовые значения:
I2-I2+I3=05+8I1+0,2+7+1I2=21+4-5+8I1+2+0,6I3=-21+10
I1-I2+I3=013I1+8,2I2=25-13I1+2,6I3=-11
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=1-11138,20-1302,6=1∙8,2∙2,6+13∙0∙1-13∙-1∙0--13∙8,2∙1-1∙0∙0-13∙-1∙2,6=161,72
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=0-11258,20-1102,6=0∙8,2∙2,6+25∙0∙1-11∙-1∙0--11∙8,2∙1-0∙0∙0-25∙-1∙2,6=155,2
Δ2=10113250-13-112,6=1∙25∙2,6+13∙-11∙1-13∙0∙0--13∙25∙1-1∙-11∙0-13∙0∙2,6=247
Δ3=1-10138,225-130-11=1∙8,2∙-11+13∙0∙0-13∙-1∙25--13∙8,2∙0-1∙0∙25-13∙-1∙-11=91,8
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=155,2161,72=0,96 А
I2=Δ2Δ=247161,72=1,527 А
I3=Δ3Δ=91,8161,72=0,568 А
Определяем напряжения на участках цепи:
UR1=I1R1=0,96∙5=4,8 В
UR02=I2R02=1,527∙0,2=0,305 В
UR2=I2R2=1,527∙7=10,691 В
UR03=I3R03=0,568∙0,6=0,341 В
UR3=I3R3=0,568∙2=1,135 В
UR4=I1R4=0,96∙8=7,677
UR6=I2R6=1,527∙1=1,527 В
Суммарная мощность источников энергии:
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I3=21∙0,96+4∙1,527+10∙0,568=31,9 Вт
Суммарная мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R1+R4+I22R02+R2+R6+I32R03+R3=0,962∙5+8+1,5272∙0,2+7+1+0,5682∙0,6+2=31,9 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
31,9 Вт=31,9 Вт
Баланс мощностей выполняется.