Поставить начально-краевую задачу для уравнения колебаний струны на отрезке x∈0

Замечание 1. Скорее всего в задании требуется только написать постановку задачи (уравнение выводить не надо).
Вынужденные поперечные колебания струны под действием распределенной силы f(x,t) описываются следующим одномерным неоднородным волновым уравнением
utt=a2uxx+f(x,t), 0<x<l, t>0,
(1)
где a − скорость распространения волн.
На левом краю задано граничное условие первого рода (условие Дирихле), т.е. смещение этой точки равно нулю
u0,t=0.
(2.1)
На правом краю задано граничное условие третьего рода, т.е. край закреплен упруго
ux(l,t)+hul,t=0.
(2.2)
В начальный момент времени отклонения нулевые, а начальная скорость для всех точек была ψ, т.е. начальные условия имеют вид
ux,0=0, utx,0=ψ(x).
(3)
Итак, имеем следующую начально-краевую задачу (1) − (3).
Думаю, что это и есть, то что требовалось в задаче.
Замечание 2 . Если требуется вывод волнового уравнения, для малых одномерных поперечных колебаниях струны это делается так (см. ниже).
Струна – это бесконечно тонкая нить, не сопротивляющаяся изгибу. Пусть u(x,t) – поперечное отклонение струны в точке x (см. рис.). Будем рассматривать только малые плоские колебания струны, т.е. считаем, что величины tg α=ux малы, и в дальнейшем будем пренебрегать величинами порядка O(ux2) и выше.
Длина какого-либо участка струны (x1, x2) в деформированном состоянии равна
S=x1x21+ux2dx≈x2-x1=const.
Таким образом, при сделанных выше допущениях длина струны не меняется. Следовательно, по известному из механики закону Гука модуль натяжения струны T0=T=const