Поршень диаметром Dдвижется равномерно вниз в цилиндре
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Поршень диаметром Dдвижется равномерно вниз в цилиндре, подавая жидкость Ж в открытый резервуар с постоянным уровнем (рис. 9). Диаметр трубопровода d, его длина l. Когда поршень находится ниже уровня жидкости в резервуаре на Н= 5 м, потребная для его перемещения сила равна F. Определить скорость поршня и расход жидкости в трубопроводе. Построить напорную и пьезометрическую линии для трубопровода. Коэффициент гидравлического трения трубы принять = 0,03. Коэффициент сопротивления входа в трубу вх=0,5. Коэффициент сопротивления выхода в резервуар вых = 1.0.
Дано: жидкость – бензин,
F = 16700 Н, D = 210 мм = 0,21 м, d = 70 мм = 0,07 м, l = 21 м,
λ = 0,03, ζвх = 0,5, ζвых = 1,0, Н = 5 м
υп, Q = ?
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
Q = 0,041 м3/с, υ = 1,18 м/с.
Решение
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с сечением 1-1. Уравнение в общем виде:
где z- высота центра тяжести сечения над плоскостью сравнения 0-0, м;
- пьезометрическая высота, м;
- скоростная высота или скоростной напор, м;
hпот - потерянная высота или потери напора при перемещении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2, м;
γ = 7456 Н/м3 – удельный вес бензина [2].
В нашем случае z1 = 0, z2 = Н, скоростными напорами в сечении 1-1 и 2-2 пренебрегаем, т.к
. их значения близки к 0, р1 = F/Sп , р2 = 0 (избыточное давление в сечении), потери напора – сумма потерь напора в местных сопротивлениях и по длине.
Давление р1:
Потери напора складываются из потерь напора по длине и суммы местных потерь напора:
Местные потери напора: потери на входе в трубопровод -
- потери на выходе из трубы в резервуар -
Потери по длине трубопровода:
,
λ – коэффициент гидравлического сопротивления
Перепишем уравнение Бернулли:
υ = 10,6 м/с
Расход жидкости:
где S – площадь трубопровода.
Определим скорость движения поршня из уравнения неразрывности потока:
где Sп υп – площадь и скорость поршня соответственно.
Для построения линий необходимо вычислить все виды потерь в трубопроводе:
Построение: от сечения 1-1 откладываем вверх значение:
Затем от этого значения откладываем вниз потери напора при входе в трубопровод – h1, далее откладываем потери по длине на участке трубопровода h2и потери при выходе из трубопровода в резервуар - h3