Получить выражение совершенной дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной функции
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
В процессе выполнения контрольной работы необходимо:
1. Получить выражение совершенной дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной функции для заданной, в соответствии с вариантом, таблицей истинности (табл. 5, табл. 6) функции алгебраической логики.
2. Изобразить структурную схему логического устройства, используя полученное выражение совершенной дизъюнктивной нормальной функции (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной функции (СКНФ), с учетом требований условного графического обозначения элементов и ГОСТов.
3. Привести выражение совершенной дизъюнктивной нормальной функции (СДНФ) или СКНФ, используя метод Квайна (вариант 1...5, из табл. 5) или карты Вейча (вариант 6...10, из табл. 6), к форме минимальной дизъюнктивной нормальной функции (МДНФ) или минимальной конъюнктивной нормальной функции (МКНФ), соответственно.
4. Изобразить структурную схему логического устройства, построенного на основе выражения МДНФ или МКНФ.
Вариант 4
Изображение предварительного просмотра:
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Для того, чтобы найти КНФ, построим таблицу истинности данной функции f4:
N x1 x2 x3 x4 f4
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
Для нахождения СКНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 0. Для данной функции набор строк будет следующим:
N x1 x2 x3 x4 f4
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
Далее, для каждой строки выписываем дизъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 0, то в дизъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 1, то - отрицание этой переменной
. После этого все дизъюнкции связываем в конъюнкцию.
В результате, совершенная конъюнктивно-нормальная форма (СКНФ) нашей функции равна:
f4=(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4)(x1∨x2∨x3∨x4).
2. Структурная схема логического устройства.
3. Минимизация булевой функций методом Квайна.
Этап I. Операция попарного неполного склеивания.
Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 4-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 3-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
Анализируя полученную формулу, можно заметить, что минтермы в формуле повторяются и, согласно закону повторения, повторяющиеся члены могут быть удалены.Сравниваем попарно все конъюнкции (минтермы 2-го ранга) и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
Этап II
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
