Получить кодовые комбинации на приемной стороне и сравнить их с комбинацией передаваемой стороне при использовании корректирующим кодом Хемминга (7,4) при без перемежения и с перемежением.
Передаваемая комбинация:
С1 = 0101,
С2 = 1010,
С3 = 1010.
В ходе передачи, ошибки произошли в F1 - 8, F2 - 9, F3 - 10 символе.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Запишем кодовые комбинации (табл. 1), с тремя проверочными символами для передаваемых комбинаций, которые определяются соответствующими по формулам (сложения по модулю два):
r1 = i1 ⊕ i2 ⊕ i3;
r2 = i2 ⊕ i3 ⊕ i4;
r3 = i1 ⊕ i2 ⊕ i4.
Таблица 1.
№ k = 4 (информационные биты) r = 3(проверочные биты)
i1 i2 i3 i4 r1 r2 r3
1 0 1 0 1 1 0 0
2 1 0 1 0 0 1 1
3 1 0 1 0 0 1 1
Передача кодовых комбинаций без перемежения.
Последовательность на передаче (табл. 2):
Таблица 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1
Последовательность в приемнике с ошибкой (табл. 3):
Таблица 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1
Исправление ошибок (табл. 4):
Таблица 4.
№ Последовательность
в приемнике Синдром Конфигурация ошибок Исправленная
последовательность
1 0101 100 000 0000 000 0101 100
2 0100 011 100 0000 100 0100 111
3 1010 011 000 0000 000 1010 011
Для исправления ошибок строятся последовательности, называемые синдромом:
s1 = r1' ⊕ i1' ⊕ i2' ⊕ i3';
s2 = r2' ⊕ i2' ⊕ i3' ⊕ i4';
s3 = r3' ⊕ i1' ⊕ i2' ⊕ i4',
где, ni' - бит полученный в приемнике.
1 - я последовательность (0101 100):
s1 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0;
s2 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0;
s3 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0.
2 - я последовательность (0100 011):
s1 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1;
s2 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0;
s3 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0.
3 - я последовательность (1010 011):
s1 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0;
s2 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0;
s3 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0.
Для кода (7,4) в таблице 5 представлены ненулевые синдромы и соответствующие конфигурации ошибок.
Таблица 5.
Синдром 001 010 011 100 101 110 111
Конфигурация ошибок 000001 0000010 0001000 0000100 1000000 0010000 0100000
Ошибка в символе r3 r2 i4 r1 i1 i3 i2
Во второй последовательности получен синдром 100, по таблице 5, этому синдрому соответствует ошибка в символе r1, исправим и занесем в таблицу 4.
Исправленная 2-я последовательность (0100 111), не соответствует последовательности переданной из передатчика (1010 011).
Сравнение на передаче и на приеме (табл