Полная энергия колеблющегося тела 5·105 Дж

W = 5·105 Дж
Fm =2,5·10-3 Н
ν=0,5 Гц
φ=600=π3
t = Т/6 Запишем уравнение гармонических колебаний материальной точки массы m в общем виде:
x(t) = A·sin(ωt+φ)
Круговая частота колебаний ω связана с периодом колебаний Т:
ω=2πT
А частота колебаний и период равны:
ν=1T=>T=1ν=10,5=2 (с)
Тогда угловая скорость:
ω=2πT=2π2=π (рад/c)
Скорость материальной точки:
vt=dxdt=Aωcos(ωt+φ)
Кинетическая энергия точки зависит от времени по закону:
Wk=mv22=mw2A22cos2ωt
Полная энергия колебаний:
W=Wkmax=mω2A22
Ускорение материальной точки:
at=dvdt=-Aω2sinωt+φ=-amsin⁡(ωt+φ)
Максимальная сила Fm, действует на тело:
Fm = mam = mAω2
Амплитуда равна:
A=2WFm=2·5·1052,5·10-3=0,04 (м)
Тогда уравнение равно:
xt=0,04sinπt+π3
Найдем скорость:
vt=0,04∙π∙cosω∙T6+π3=0,04∙π∙cosπ3+π3=0,06 (м/c)
Найдем ускорение:
at=-0,04∙π2∙sinπ3+π3=0,34 м/c2
Ответ:xt=0,04sinπt+π3
vt=0,06 (м/c)
at=0,34 м/c2