Покажите что эффективная плотность энергетических уровней в пределах зоны вблизи края зоны

А) Концентрация собственных носителей заряда определяется как:
nn=Ncexp-εC-εFkT;
pn=NVexp-εF-εVkT.
Согласно закону «действующих масс» nn∙pn=ni2, следовательно:
ni2=Ncexp-εC-εFkT∙NVexp-εF-εVkT=NcNVexp-εC-εVkT=NcNVexp-∆εgkT;
откуда
ni=NCNVexp-∆εg2kT .
Определим эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне:
NC=22πmkTh232.
Температурный потенциал:
φТ=kTq.
Тогда
NC=2∙2πmkTh232=2∙π32∙1h232∙2mqφТ32=2∙5,57h3·2mqφТ32=11,14h3∙2mqφT32.
Т.е.
NC=11,14h32mqφT32.
где
q=1,602⋅10-19 Кл- Заряд электрона; m-эффективная масса; h=6,62⋅10-34 Дж⋅с-постоянная Планка; k=1,38⋅10-23 ДжК-постоянная Больцмана.
б) Эффективная плотность состояний NC для германия (m=0,56∙me=0,56∙9,109∙10-31=5,1∙10-31 кг):
NC=11,14h3·2mqφT32=11,14h3·2mkT32=11,14h3·2mk32·T32=11,14(6,62⋅10-34)3·2·5,1∙10-31·1,38⋅10-2332·T32=2,05·1021·T32 м-3;
Т.е