Показатели вариационных рядов

Середины интервалов по зарплате (центральные варианты), тыс. руб.
х1=5+102=7,5
х2=10+152=12,5
х3=15+202=17,5
х4=20+252=22,5
х5=25+302=27,5
х6=30+352=32,5
х7=35+402=37,5
х8=40+452=42,5
х9=45+502=47,5
Средняя заработная плата (используем формулу средней арифметической взвешенной), тыс. руб.:
х=xififi
х=7,5∙30+12,5∙45+17,5∙50+22,5∙80+27,5∙120+32,5∙70+37,5∙50+42,5∙35+47,5∙2030+45+50+80+120+70+50+35+20
=225+562,5+875+1800+3300+2275+1875+1487,5+950500=13350500= 26,7 тыс. руб.
2) Структурные средние
а) мода
Модальный интервал25 – 30
Mо=хМ0+i∙fМo-fМo-1(fМo-fМo-1)+(fМo-fМo+1)
Mо=25+5∙120-80120-80+120-70=27,2 тыс. руб.
б) Медиана
Медианный интервал25 – 30
Me=xМe+i∙0,5Σf-SМe-1fМe=25+5⋅0,5⋅500-205120=26,9 тыс. руб.
в) первый квартиль
Q1= x0+i∙0,25 fj-SQ1-1 fQ1
Q1= 15+5∙0,25∙500-7550=20 тыс . руб.
г) третий квартиль
Q3= x0+i∙0,75 fj-SQ3-1 fQ3
Q3= 30+5∙0,75∙500-32570=33,6 тыс. руб.
3) Показатели вариации
а) размах вариации
R = xmax - xmin = 50-5 = 45 тыс. руб.
б) среднее линейное отклонение
d=xi-xfifi=4022500=8,04
в) среднее квадратическое отклонение
σ=хi-х2fifi=51430500=10,14
г) коэффициент вариации
vσ=σx=10,1426,7=0,380=38%
4) Коэффициент асимметрии
As= x-Моσ=26,7-27,210,14=-0,05
As<0. Мода больше среднего уровня зарплаты. Это означает, что асимметрия левосторонняя.
Заработная плата рабочих, тыс. руб. Число рабочих чел., fi, Накопленные частоты Центральная варианта, xi xifi
xi-x
хi-х
xi-xfi
хi-х2
xi-х2fi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
До 10 30 30 7,5 225 -19,2 19,2 576 368,64 11059,2
10-15 45 75 12,5 562,5 -14,2 14,2 639 201,64 9073,8
15-20 50 125 17,5 875 -9,2 9,2 460 84,64 4232
20-25 80 205 22,5 1800 -4,2 4,2 336 17,64 1411,2
25-30 120 325 27,5 3300 0,8 0,8 96 0,64 76,8
30-35 70 395 32,5 2275 5,8 5,8 406 33,64 2354,8
35-40 50 445 37,5 1875 10,8 10,8 540 116,64 5832
40-45 35 480 42,5 1487,5 15,8 15,8 553 249,64 8737,4
Свыше 45 20 500 47,5 950 20,8 20,8 416 432,64 8652,8
- Σfi = 500
xifi=13350
- - d=x-xff
- Σxi-х2fi=51430
xififi=13350500=26,7
- - d=4022500=8,04
σ=1jхj-х2fjfj=51430500=10,14
Рис