Показать что множество всех целых чисел. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Показать что множество всех целых чисел

Показать что множество всех целых чисел .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля) является группой по операциям: а) обычного сложения G+, б) обычного умножения G. В группе G+ по операции сложения выделить подгруппу, состоящую из чисел: а) кратных 3, б) кратных 4, в) кратных 5. Построить смежные классы для каждой из этих подгрупп.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Покажем, что множество всех целых чисел удовлетворяет групповым аксиомам.
1. Замкнутость.
Операция суммирования или умножения для любых целых чисел дает также целое число, т.е. число из рассматриваемого множества.
2. Ассоциативность.
Для рассматриваемых операций результат не зависит от очередности выбора элементов нашего множества:
a+b+c≡a+b+c и a∙b∙c≡a∙b∙c
3. Наличие нулевого элемента
Для операции сложения – это нуль a+0=a, а для операции умножения – единица a∙1=a
4 . Наличие обратных элементов
Обратный элемент a-1 для операции сложения определяется из уравнения a+a-1=0, а для операции умножения a∙a-1=1.
5. Коммутативность
Результат не зависит от очередности выбора элементов нашего множества:
a+b≡b+a;a∙b≡b∙a
6. Дистрибутивность (правило раскрытия скобок)
a∙b+c≡a∙b+a∙c
Выделяем подгруппы и строим смежные классы
- числа, кратные 3
0
0 3 -3 6 -6 9…
{1}
1 -2 4 -5 7 -8…
{2}
2 -1 5 -4 8 -7…
где {0} – подгруппа, содержащая все числа, кратные трем (положительные и отрицательные), а {1} и {2} – смежные классы, содержащие соответственно числа, дающие при делении на 3 в остатке 1 и 2.
- числа, кратные 4
0
0 4 -4 8 -8 12…
{1}
1 -3 5 -7 9 -11…
{2}
2 -2 6 -6 10 -10…
3
3 -1 7 -5 11 -9…
где {0} – подгруппа, содержащая все числа, кратные четырем (положительные и отрицательные), а {1}, {2}, {3} – смежные классы, содержащие соответственно числа, дающие при делении на 4 в остатке 1, 2 и 3.
- числа, кратные 5
0
0 5 -5 10 -10 15…
{1}
1 -4 6 -9 11 -14…
{2}
2 -3 7 -8 12 -13…
3
3 -2 8 -7 13 -12…
{4}
4 -1 9 -6 14 -11…
где {0} – подгруппа, содержащая все числа, кратные пяти (положительные и отрицательные), а {1}, {2}, {3}, {4} – смежные классы, содержащие соответственно числа, дающие при делении на 5 в остатке 1, 2, 3 и 4.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Показать что множество всех целых чисел

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

В течение n лет в конце каждого месяца на банковский счет поступали денежные средства (размеры выплат – постоянны) в размере R/p

Найти неопределенный интеграл: e2+tg 4xcos24xdx

Переменить порядок интегрирования 01dx0x2fx, ydy+12dx02-x2fx, ydy