Показать что функция z=y∙ln5x2-5y2 удовлетворяет уравнению

Z=y∙ln5x2-5y2
Найдем частные производные первого порядка zx' и zy'.
При нахождении zx' аргумент у считаем постоянным.
zx'=y∙ln5x2-5y2x'=y∙ln5x2-5y2x'=y∙15x2-5y2∙5x2-5y2x'=
=y∙15x2-5y2∙5∙2∙x=10xy5x2-5y2=2xyx2-y2;
zy'=y∙ln5x2-5y2y'=
=yy'∙ln5x2-5y2+y∙ln5x2-5y2y'=
=1∙ln5x2-5y2+y∙15x2-5y2∙5x2-5y2y'=
=ln5x2-5y2+y∙15x2-5y2∙-5∙2∙y=ln5x2-5y2-10y25x2-5y2=
=ln5x2-5y2-2y2x2-y2.
Подставим найденные выражения zx' и zy' и выражение для z в данное уравнение:
5x∙zx'+5yzy'=5zy2