Показать что функция z=y∙ln3x2-2y2 удовлетворяет уравнению

Найдем частные производные первого порядка:
zx'=y∙ln3x2-2y2x'=y∙6x3x2-2y2=6xy3x2-2y2;
zy'=y∙ln3x2-2y2y'=ln3x2-2y2+y∙-4y3x2-2y2=
=ln3x2-2y2-4y23x2-2y2;
Подставим найденные частные производные и функцию z в уравнение:
2x∙zx'+3y∙zy'=3∙zy2;
2x∙6xy3x2-2y2+3y∙ln3x2-2y2-4y23x2-2y2=3∙y∙ln3x2-2y2y2;
12y3x2-2y2+3y∙ln3x2-2y2-12y3x2-2y2=3y∙ln3x2-2y2;
3y∙ln3x2-2y2=3y∙ln3x2-2y2;
Видим, что функция z=y∙ln3x2-2y2 удовлетворяет уравнению
2x∙zx'+3y∙zy'=3∙zy2.