Показать что система линейных уравнений имеет единственное решение. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Показать что система линейных уравнений имеет единственное решение

Показать что система линейных уравнений имеет единственное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его матричным способом. Сделать проверку. 3x1+5x2+3x3=163x1+3x2+4x3=173x1+2x2-5x3=-30

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=35333432-5, B=1617-30,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=35333432-5=-45+60+18-27+75-24=57
Так как определитель матрицы системы не равен нулю, значит, система совместна и имеет единственное решение.
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙342-5=-12∙-15-8=-23
A12=-11+2∙343-5=-13∙-15-12=27
A13=-11+3∙3332=-14∙6-9=-3
A21=-12+1∙532-5=-13∙-25-6=31
A22=-12+2∙333-5=-14∙-15-9=-24
A23=-12+3∙3532=-15∙6-15=9
A31=-13+1∙5334=-14∙20-9=11
A32=-13+2∙3334=-15∙12-9=-3
A33=-13+3∙3533=-16∙9-15=-6
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-23311127-24-3-39-6
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=157∙-23311127-24-3-39-6
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=157∙-23311127-24-3-39-6∙1617-30=
=157∙-23∙16+31∙17+11∙(-30)27∙16+-24∙17+(-3)∙(-30)-3∙16+9∙17+(-6)∙(-30)=157∙-171114285=-325
Выполним проверку найденного решения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу