Показать что функция двух переменных z=f(x. у). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Показать что функция двух переменных z=f(x. у)

Показать что функция двух переменных z=f(x. у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что функция двух переменных z=f(x,y), удовлетворяет заданному уравнению: ∂2z∂x2-∂2z∂y2=0, z=ln(x2-y2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим вторые частные производные. При вычислении частной производной по какой-либо переменной, другие переменные считаем константами:
∂z∂x=lnx2-y2x'=1x2-y2∙x2-y2x'=2xx2-y2
∂2z∂x2=2xx2-y2x'=2x2-y2-2x∙2x(x2-y2)2=-2x2-2y2(x2-y2)2
∂z∂y=lnx2-y2y'=1x2-y2∙x2-y2y'=-2yx2-y2
∂2z∂y2=-2yx2-y2y'=-2x2-y2--2y∙(-2y)(x2-y2)2=-2x2-2y2(x2-y2)2
Подставим данные значения в уравнение:
∂2z∂x2-∂2z∂y2=-2x2-2y2(x2-y2)2--2x2-2y2(x2-y2)2=0
Функция z=f(x,y), удовлетворяет заданному уравнению

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу