Показать что функция двух переменных z=f(x. у)

Вычислим вторые частные производные. При вычислении частной производной по какой-либо переменной, другие переменные считаем константами:
∂z∂x=lnx2-y2x'=1x2-y2∙x2-y2x'=2xx2-y2
∂2z∂x2=2xx2-y2x'=2x2-y2-2x∙2x(x2-y2)2=-2x2-2y2(x2-y2)2
∂z∂y=lnx2-y2y'=1x2-y2∙x2-y2y'=-2yx2-y2
∂2z∂y2=-2yx2-y2y'=-2x2-y2--2y∙(-2y)(x2-y2)2=-2x2-2y2(x2-y2)2
Подставим данные значения в уравнение:
∂2z∂x2-∂2z∂y2=-2x2-2y2(x2-y2)2--2x2-2y2(x2-y2)2=0
Функция z=f(x,y), удовлетворяет заданному уравнению