Показаны механические системы с одной степенью свободы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по механике
Показаны механические системы с одной степенью свободы

Показаны механические системы с одной степенью свободы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показаны механические системы с одной сте- пенью свободы, которые состоят из твердых тел, соединенных не- весомыми и нерастяжимыми нитями. Заданы следующие параметры: m₁,m₂ ,m₃ ,m₄ - массы соот- ветствующих тел; F - активная сила, приложенная к телу 1; r₂,R₂,r₃ - радиусы колес (R₂ - наибольший радиус колеса 2); ρ₂ - радиус инерции тела 2; f - коэффициент трения скольжения тела 1;k - коэффициент трения качения тел; α, β , γ - углы наклона плоскостей к горизонту и силы F к опорной поверхности тела 1. Каток считать однородным цилиндром. Используя общее уравнение динамики, определить ускорение тела 1 (a₁).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Покажем ускорение тела 1 a1 в сторону действия силы F и найдем ускорения тел 2 и 3, выразив их через a1.
Кинематические соотношения:
a1=a1,
ε2=a1r2 c-2,
a2τ=ε2R2=a1R2r2,
ε3=a2τ2r3=a1R2r2∙2r3 c-2,
a3=ε3r3=a1R2r2∙2.
Активные силы: P1=m1g, P2=m2g, P3=m3g.
Реакции: N1.
Факторы инерции:
Ф1=m1a1;
M2Ф=I2ε2; I2=m2ρ22; M2Ф=m2ρ22a1R2r2;
Ф3=m3a3=m3a1R22r2; M3Ф=I3ε3; I3=m3r32; M3Ф=m3r3a1R22r2.
Далее показываем возможные перемещения тел и, применяя общее уравнение динамики, составляем сумму работ всех сил на собственных возможных перемещениях точек приложения.
F∙δr1cosγ-Ф1δr1-Fтрδr1-M2Фδφ2-P3δr3-Ф3δr3-M3Фδφ3--MC3δφ3=0 . 1
При стационарных (склерономных) связях возможные перемещения совпадают с действительными, тогда
δφ2=δr1r2; δφ3=δr1R2r2∙2r3; δr3=r3δφ3=δr1R22r2.
Определим силу трения скольжения:
Fтр=N1f1; N1=P1+Fsinγ=m1g+Fsinγ;
Fтр=fm1g+Fsinγ=fm1g+fFsinγ.
Момент сопротивления качению
MC3=kN3; N3=P3cos900=0; MC3=0.
Полученные величины подставим в уравнение (1):
F∙δr1cosγ-m1a1δr1-fm1gδr1-fFsinγδr1-m2ρ22a1R2r2δr1r2--m3gδr1R22r2-m3a1R22r2δr1R22r2-m3r3a1R22r2δr1R2r2∙2r3-0=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу