Поглощательная способность тела площадью поверхности S

Энергетическая светимость серого тела, вычисляется по закону Стефана – Больцмана:
RT=ATσT4;
где = 5,6710-8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана – Больцмана; S – площадь излучающей поверхности тела, T – его температура.
RT=0,35·5,6710-8·4004=508 Втм2.
Радиационная температура Тр тела – это температура абсолютно чёрного тела, при которой его энергетическая светимость R*T равна энергетической светимости RT.
RT*=σTр4;
RT –? Тр – ? – ? W– ? max – ?
λmax 1λmax 2 – ?
uT –?
P –?
Тогда
RT*=RT;
σTр4=ATσT4;
Tр=T4AT
Tр=40040,35=308 (К).
2) Поток энергии вычислим по формуле:
=RTS;
=508·0,4=203,2 (Вт);
Энергия, излучаемая телом в виде электромагнитных волн за время t:
W=t;
W=203,2·30=6096 Дж.
3) Длина волны max, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости (r,T )max = 1,0·1011 Вт/ м3, считая АТ = 1
Максимальная спектральная плотность светимости тела, может быть определена по второму закону Вина:
r,T max =СT5;
где C =1,2910-5 Вт/м3К5 –постоянная для 2 закона Вина.
Тогда температура тела:
T=5(r,T )maxC
По 1 закону Вина:
λmax=bT.
Здесь b = 2,910-3 мК – постоянная Вина.
λmax=b5r,T maxC=b5Cr,T max;
λmax=2,910-351,2910-511011=1,9310-6 м.
4) Как изменится длина волны max
Вероятно, здесь температуру T1 надо считать неизвестной, так как для тела дается АТ = 1, что не соответствует первоначальному условию.
Энергетическая светимость в интервале длин волн от 0 до ∞ может быть определена по формуле:
RT=0∞r,T d.
Как видно на рисунке, это есть площадь под графиком r,T
Таким образом:
RT2RT1=n.
По закону Стефана – Больцмана для абсолютно черного тела:
RT=σT4.
Тогда:
RT2RT1=σT24σT14=T24T14=n;
T2T1=4n;
По 1 закону Вина:
λmax 1=bT1;
λmax 1=bT2.
Следовательно:
λmax 1λmax 2=T2T1=4n
λmax 1λmax 2=43=1,32.
Длина волны λmax 1 уменьшилась в 1,32 раза.
5) Объёмную плотность u(T) энергии электромагнитного излучения тела найдем из известной формулы:
RT=c4uT;
где с =3108 м/с – скорость света в вакууме.
uT=4cRT;
uT=43108·508=6,7710-6 Джм3.
Давление Р равновесного теплового излучения определим по формуле:
P=13uT;
P=136,7710-6=2,2610-6 Па.
Ответ