Поезд поднимается в гору с постоянной скоростью 36 км/ч

На основании II закона Ньютона запишем уравнение движения вгору:
0=F1+mg+N1+Fтр1
или в проекции на оси координат
0=F1-mgsinα-Fтр1;0=N1-mgcosα.
Здесь Fтр1 = μN1 — сила трения.
N1=mgcosα;F1=mgsinα+Fтр1=mgsinα+μmgcosα=mgsinα+μcosα.
Мощность двигателя поезда
P1=F1v1=mgv1sinα+μcosα.
На основании II закона Ньютона запишем уравнение движения по горизонтали:
0=F2+mg+N2+Fтр2
или в проекции на оси координат
0=F2-Fтр2;0=N2-mg.
Здесь Fтр2 = μN2 — сила трения.
N2=mg;F2=Fтр2=μmg.
Мощность двигателя поезда
P2=F2v2=μmgv2.
По условию
P1=P2;mgv1sinα+μcosα=μmgv2;v2=v1⋅sinα+μcosαμ.
Вычислим:
cosα=1-sin2α=1-0,0012=1;v2=10⋅0,001+0,002⋅10,002=15 м/с=54 км/ч.
Ответ: v2 = 54 км/ч.