Подпространство L в ортонормированном базисе задано уравнениями

Найдем решение системы. Для этого составим матрицу системы и приведем ее к трапециевидной форме:
Умножим первую строку на -1 и сложим с третьей
Сложим вторую и третью строки
220301120000~22030112
Rang=2
Примем переменные x1,x2 за базисные, а переменные x3,x4 за свободные . Выразим базисные переменные через свободные:
x1=-2x2-3x42x2=-x3-2x4
x1=-2(-x3-2x4)-3x42x2=-x3-2x4 x1=2x3+x42x2=-x3-2x4
Придавая свободным переменным значения, получим фундаментальную систему решений:
x3=0 x4=2 => x1=1 x2=-4
x3=1 x4=0 => x1=1 x2=-1
e1=1;-4;0;2, e21;-1;1;0
Система уравнений задающая ортогональное дополнение L⊥:
a,e1=0a,e2=0 => x1-4x2+2x4=0x1-x2+x3=0