Подбор эмпирических формул для описания эксперимента

Так как истинное значение функции, с помощью которой необходимо описать данные эксперимента, нам неизвестно, то целесообразно подобрать ее путем аппроксимации. В этом случае следует использовать эмпирические формулы.
А) Определение коэффициента корреляции, как меры тесноты линейной зависимости
r=i=1n(xi-x)∙(yi-y)n∙σx∙σy
где r – эмпирический коэффициент корреляции;
σx=i=1n(xi-x)2n
σy=i=1n(yi-y)2n
где σx,σy – средние квадратические отклонения (стандарты);
x, y – математические ожидания (средние арифметические).
Расчет необходимых элементов выполнен в таблице 1
Таблица1. Вычисление параметров для уравнения регрессии
№ xi
(ti) yi
( hi)
xi-x
ti-t
yi-y
hi-h
(xi-x)2
(ti-t)2
(yi-y)2
(hi-h)2
(xi-x-)·
(yi-y-)
1 1 6.50 -5 4.527 25 20.496 -22.636
2 2 3.48 -4 1.507 16 2.272 -6.029
3 3 2.42 -3 0.447 9 0.200 -1.342
4 4 1.87 -2 -0.103 4 0.011 0.205
5 5 1.53 -1 -0.443 1 0.196 0.443
6 6 1.30 0 -0.673 0 0.453 0.000
7 7 1.13 1 -0.843 1 0.710 -0.843
8 8 1.00 2 -0.973 4 0.946 -1.945
9 9 0.90 3 -1.073 9 1.151 -3.218
10 10 0.82 4 -1.153 16 1.329 -4.611
11 11 0.75 5 -1.223 25 1.495 -6.114
x=6
y=2.469
110 41.314291 -53.53
Таким образом
σx=i=1n(xi-x)2n=11011=3.162 м
σy=i=1n(yi-y)2n=41.31429111=1.938 м
Коэффициент корреляции
r=i=1n(xi-x)∙(yi-y)n∙σx∙σy=53.5311∙3.162∙1.938=0.794
Б) Составление линейного уравнения регрессии
Линейное уравнение регрессии имеет вид
y – b = r·σyσx (x-a),
где r·σyσx= К – коэффициент регрессии;
a = i=1nxin = x
b = i=1nyin= y
В данном случае получим:
К=0.794·1.9383.162=0.486
y – 2.469 = 0.486 (x-6)
Уравнение регрессии примет вид:
y=0.486·x+5.565 или h=0.486·t+5.565
В) Анализ данныхс помощью табличного процессораExcel.
В . а) Выбор способа анализа данных в окне «Анализ данных» в Excel.
Длявыбора способа анализа данных необходимо войти в меню «Данные», затем выбрать пункт «Анализ данных» и в данном окне (рис. 1) выбрать инструмент для анализа «Регрессия».
Рисунок 1. Список инструментов для анализа данных
В. б) Установки параметров для создания графика линейной аппроксимации осадок.
В окне «Регрессия» (рис. 2) заполните входные данные: Входной интервал У: и Входной интервал Х:, а также другие параметры в соответствии с настройками на (рис. 2).
Рисунок 2. Окно для настройки параметров построения графика регрессии
В результате выполнения данной операции отдельном рабочем листе книги будет представлена информация о результатах анализа
Таблица 2. Регрессионная статистика
Множественный R 0.794055301
R-квадрат 0.630523821
Нормированный R-квадрат 0.589470912
Стандартная ошибка 1.302333221
Наблюдения 11
Таблица 3. Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 26.04964455 26.04964455 15.35880985 0.00351614
Остаток 9 15.26464636 1.696071818
Итого 10 41.31429091
Таблица 4