Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

По заданным уравнениям движения точки М в декартовых координатах x

уникальность
не проверялась
Аа
1970 символов
Категория
Теоретическая механика
Контрольная работа
По заданным уравнениям движения точки М в декартовых координатах x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Кинематика точки По заданным уравнениям движения точки М в декартовых координатах x = f1(t), y = f2(t) найти: 1) уравнение траектории точки; 2) скорость и ускорение точки в произвольный момент времени t, а также в момент времени t = t1; 3) касательное и нормальное ускорения точки в момент времени t1; 4) радиус кривизны траектории в момент времени t = t1. Кроме того, построить, выбрав соответствующие масштабы для длин, скоростей и ускорений: 1) траекторию точки; 2) положение точки на траектории в момент временя t = t1; 3) скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорения для момента времени t = t1. Уравнения движения точки и момент времени t = t1 выбрать по последней цифре шифра из таблицы 1, величины коэффициентов a и b, приведенных в таблице 2, – по предпоследней цифре. x=2∙sinπt4;y=6∙cosπt4; t1=3c

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.
πt4=x2;cosπt4=y6;
Воспользуемся известным соотношением
cosπt2+sinπt2=1
x22+y62=1;
14x2+136y2=1
Это уравнение эллипса. Центр эллипса расположен в точке (0; 0).
Траектория движения
Найдем координаты точки в момент времени t=t1=3с:
x=2∙sinπ∙34=1,414 см; y=6∙cosπ∙34=-4,243 см
Найдем проекции скорости на оси координат:
vx=dxdt=π2∙cosπt4;
vy=dydt=-3π2∙sinπt4;
Найдем скорость точки в момент времени t=3 с:
vx=π2∙cosπ∙34=-1,11cмс
vy=-3π2∙sinπ∙34=-3,32cмс
Полная скорость равна:
v=vx2+vy2=-1,112+-3,322=3,51cмс
Вектор скорости точки в заданный момент
Найдем проекции ускорения на оси координат:
ax=dvxdt=-π28∙sinπt4;
ay=dvydt=-3π28∙cosπt4;
В момент времени t=3с:
ax=-π28∙sinπ∙34=-0,87cмс2
ay=-3π28∙cosπ∙34=2,62cмс2
Полное ускорение равно:
a=ax2+ay2=0,872+2,622=2,76cмс2
Найдем касательное ускорение:
at=dvdt=vx∙ax+vy∙ayv
В момент времени t=3 с:
at=dvdt=-1,11∙(-0,87)-3,32∙2,623,51=-2,20cмс2
Найдем центростремительное ускорение:
an=a2-at2=2,762-2,202=1,67cмс2
Найдем радиус кривизны:
ρ=v2an=3,5121,67=7,38 см
Вектор ускорения точки в заданный момент
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по теоретической механике:

Определение реакций опор твердого тела

1552 символов
Теоретическая механика
Контрольная работа

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

1285 символов
Теоретическая механика
Контрольная работа

Определение опорных реакций балки под действием сосредоточенных сил и пар сил

1026 символов
Теоретическая механика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по теоретической механике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.