По заданным параметрам Qo и H0 рассчитать и построить напорную характеристику насоса Н=f(Q)

По заданным Q0 и Н0 пересчитаем таблицу 1 и построим напорную характеристику насоса Н=f(Q).
Таблица 2
Q, м3/с 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
H, м 90 94,5 90 79,2 58,5 31,5
Рисунок 1 Напорная характеристика насоса Нн=f(Q)
Потребный напор рассчитаем по уравнению Бернулли:
Hп=Hг+λ∙la+ξ∙v22∙g (1)
где λ∙la∙v22∙g – потери на трение по длине (формула Дарси);
ξ∙v22∙g – местные потери (формула Вейсбаха);
g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с²;
Нг – геометрическая высота подъема, м.
Из формулы:
Q=v∙S
где – скорость потока жидкости, м/с;
S – площадь поперечного сечения трубопровода, м2 выразим скорость:
v=QS=4∙Qπ∙d2 (2)
где d – внутренний диаметр поперечного сечения трубопровода, м.
Подставляем равенство (2) в уравнение (1), которое принимает вид:
Hп=Hг+λ∙ld+ξ∙8∙Q2π2∙d4∙g (3)
Подставляем в выражение (3) числовые значения, принимая g=10 м/с2:
Hп=40+0,03∙1000,18+15∙8∙Q23,142∙0,184∙10=40+2448 ∙Q2 (4)
Про формуле (4) рассчитаем значения потребного напора:
Hп1=40+2448 ∙02=40 м
Hп2=40+2448 ∙0,022=40+0,98=40,98 м
Hп3=40+2448 ∙0,042=40+3,92=43,92 м
Hп4=40+2448 ∙0,062=40+8,81=48,81 м
Hп5=40+2448 ∙0,082=40+15,67=55,67 м
Hп6=40+2448 ∙0,12=40+24,48=64,48 м
Результаты вычислений сведем в таблицу 3 и построим характеристику потребного напора гидравлической сети Hпотр.=f(Q).
Таблица 3
Q, м3/с 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
H, м 40 40,98 43,92 48,81 55,67 64,48
Рисунок 2 Характеристика потребного напора Нпотр.=f(Q)
Сведем обе характеристики в одну координатную плоскость и найдем точку пересечения графиков, которая называется рабочей точкой А.
Опустим перпендикуляры на оси координат и определим параметры работы насоса Hном=56,38 м, Qном=0,0818 м3/с.
Рисунок 3 График работы насоса
Полезную мощность насоса определим по формуле:
Pполез=ρ∙g∙H∙Q (5)
где ρ – плотность воды, ρ=1000 кг/м3.
кгм3∙мс2∙м∙м3с=кг∙мс2∙м∙1с=Н∙м∙1с=Джс=Вт
1Н=1кг∙мс2;1Дж=1Н∙м
Pполез=1000∙9,81∙56,38∙0,0818=45242,58 Вт
Примем КПД насоса η=0,7, тогда мощность на валу насоса:
Pвал=Pполезη=45242,580,7=64632,26 Вт≈64,6 кВт
Ответ: Hном=56,38 м, Qном=0,0818 м3/с, Рвал=64,6 кВт.