По заданной выборочной совокупности (объемом n = 100) построить статистический ряд, построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения. Определить числовые характеристики статистического распределения. Определить теоретическое распределение и проверить гипотезу о выравнивании статистического распределения нормальным законом распределения, используя критерий Пирсона, приняв уровень значимости равным 0,05.
37,8 37,7 37,3 37,4 37,8 37,6 37,8 37,8 37,8 37,7
37,5 37,7 37,6 38,0 37,6 37,8 37,8 37,9 38,1 37,6
37,6 38,2 38,4 37,9 37,6 38,6 37,2 37,9 37,8 37,8
37,5 37,8 37,7 37,8 38,0 37,9 37,3 37,9 37,6 37,9
37,4 37,4 37,8 37,5 37,9 37,8 37,7 38,0 38,0 37,6
38,0 37,9 38,4 37,8 37,3 37,2 37,7 37,2 37,7 37,8
37,8 38,3 37,8 37,9 37,6 37,4 37,7 37,7 37,8 37,7
37,6 37,9 38,2 37,7 37,8 37,8 38,0 37,8 37,6 38,2
37,6 37,6 37,2 37,8 37,6 38,2 37,7 38,3 37,4 38,2
38,2 38,0 38,1 37,7 37,6 37,7 37,7 37,5 37,7 37,7
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Составим интервальное выборочное распределение (интервальный вариационный ряд). Для этого, прежде всего, отметим, что у нас xmin =37.2 , xmax = 38.6, а размах выборочных значений
R =xmax-xmin=38.6-37.2=1.4
Теперь определим длину каждого частичного интервала (иногда их называют классовыми интервалами), воспользовавшись формулой Стерджеса:
l=R1+3.322lgn
где n – объем выборки. В нашем случае
l=1.41+3.322lg(100)≈0.2
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin=37.2, далее x1=x0+l=37.2+0.2=37.4;x2=37.6; x3=37.8; x4=38;x5=38.2;x6=38.4;x7=38.6
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. В итоге реализации данных рекомендаций получим таблицу 2, в первых двух столбцах которой разместим искомое интервальное распределение выборки, в третьем − относительные частоты wi=nin
Таблица 2
xi-1;xi
ni
wi
(37.2; 37.4]
12 0,12
(37.4; 37.6]
19 0,19
(37.6; 37.8]
39 0,39
(37.8; 38]
17 0,17
(38; 38.2]
8 0,08
(38.2; 38.4]
4 0,04
(38.4; 38.6]
1 0,01
Σ 100 1
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения)
. В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы, а высотами являются относительные частоты wi на частичных интервалах.
При построении гистограммы относительных частот в нашей задаче используем первый и третий столбцы таблицы 2:
Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов. В рассматриваемой задаче такое распределение, очевидно, имеет вид следующей таблицы 3:
Таблица 3
xi
37,3 37,5 37,7 37,9 38,1 38,3 38,5
ni
12 19 39 17 8 4 1
Для точечного распределения выборки может быть получена эмпирическая функция распределения F*x, которая является статистической оценкой функции распределения вероятностей признака X (интегрального закона распределения) и строится по формуле:
F*x=nxn
где n − объем выборки, а nx − сумма частот выборочных значений признака, которые меньше x.
В нашей задаче, очевидно,
F*x=0 x≤37.30.12 при 37.3<x≤37.50.31 при 37.5<x≤37.70.7 при 37.7<x≤37.90.87 при 38.1<x≤38.30.95 при 38.3<x≤38.51 при x>38.5
Важнейшими числовыми характеристиками признака X являются, как известно, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение (с.к.o.). Точечными статистическими оценками этих параметров служат соответственно выборочное среднее x , выборочная дисперсия σx2=σn2 и исправленная выборочная дисперсия σn-12=s2, выборочное с.к.o.
σx=σn и исправленное выборочное с.к.o
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
