По заданной корреляционной таблице (табл. 1.23) найти: 1) выборочные средние арифметические

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид: yx=rxyx-хσx+y
Выборочные средние: х= (1*3 + 3(2 + 3 + 5) + 5(9 + 8) + 7(2 + 6) + 9(4 + 1) + 11*7)/50 = 5.92
у= (0(3 + 2) + 2(3 + 9) + 4(5 + 8 + 2) + 6(6 + 4) + 8(1 + 7))/50 = 4.16
Дисперсии:
σ2x = (12*3 + 32(2 + 3 + 5) + 52(9 + 8) + 72(2 + 6) + 92(4 + 1) + 112*7)/50 - 5.922 = 8.19
σ2y = (02(3 + 2) + 22(3 + 9) + 42(5 + 8 + 2) + 62(6 + 4) + 82(1 + 7))/50 - 4.162 = 5.89
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.862 и σy = 2.428
и ковариация:
Cov(x,y) = (1*0*3 + 3*0*2 + 3*2*3 + 5*2*9 + 3*4*5 + 5*4*8 + 7*4*2 + 7*6*6 + 9*6*4 + 9*8*1 + 11*8*7)/50 - 5.92*4.16 = 6.17
Определим коэффициент корреляции:
rxy=Cov(x,y)σxσy=6.172.862*2.428=0.8882
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
yx=0.8882x-5.922.8622.428+4.16 и вычисляя, получаем:
yx= 0.75 x - 0.3
Значимость коэффициента корреляции.
tнабл=rxyn-21-rxy2=0.8950-21-0.892=13.4
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=50-m-1 = 48 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (48;0.025) = 2.311
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции