По заданному распределению выборки найти моду медиану и размах варьирования

Найти моду, медиану и размах варьирования.
Найдем максимальное и минимальное значение в выборке:
xmax=72
xmin=30
Размах варьирования равен: R=xmax-xmin=72-30=42
Мода M0 дискретного вариационного ряда – это варианта с максимальной частотой. В данном случае M0=x4=51.
Медиана Mе вариационного ряда – это значение, которая делит его на две равные части (по количеству вариант).
Для нахождения медианы варианты дискретного ряда ранжируем по возрастанию частоты:
xi
65 72 30 37 58 44 51
ni
2 2 3 14 15 24 40
Выберем вариант, стоящий в середине полученного ряда.
Таким образом, Mе=37.
Написать распределение относительных частот.
Найдем объем выборки:
N=i=17ni=3+14+24+40+15+2+2=100
Относительные частоты найдем по формуле:
wi=niN
w1=3100=0,03;
w2=14100=0,14;
w3=24100=0,24;
w4=40100=0,4;
w5=15100=0,15;
w6=2100=0,02;
w6=2100=0,02;
Получим распределение относительных частот:
xi
30 37 44 51 58 65 72
wi
0,03 0,14 0,24 0,4 0,15 0,02 0,02
Построить полигон частот и относительных частот.
Полигон частот это ломаная, соединяющая соседние точки xi;ni.
Полигон относительных частот это ломаная, соединяющая соседние точки xi;wi. Поскольку относительные частоты являются частным частот и объемы выборки, то вид ломаной полигона относительных частот совпадает с видом ломаной полигона частот.
Построить кумуляту частот и относительных частот.
Найдем накопленные частоты:
niнак=k=1ink
Получим:
xi
ni
niнак
30 3 3
37 14 17
44 24 41
51 40 81
58 15 96
65 2 98
72 2 100
Построим кумуляту – ломаную, соединяющую соседние точки xi;niнак
Найдем относительные накопленные частоты:
wiнак=k=1iwk
Получим:
xi
wi
wiнак
30 0,03 0,03
37 0,14 0,17
44 0,24 0,41
51 0,4 0,81
58 0,15 0,96
65 0,02 0,98
72 0,02 1
Построим кумуляту относительный частот– ломаную, соединяющую соседние точки xi;wiнак
Построить гистограмму частот и относительных частот.
Составим интервальный вариационный ряд.
N=100
Размах выборки:
R=42
Число интервалов приближенно определяется по формуле Стерджесса:
L=1+3,22lgN
Получим: L=1+3,22∙lg100=7,44 . Выделим 7 интервалов.
Длина частичного интервала равна h=R7=427=6.
Получим интервальный вариационный ряд:
интервал
ni
wi
[30;36) 3 0,03
[36;42) 14 0,14
[42;48) 24 0,24
[48;54) 40 0,4
[54;60) 15 0,15
[60;66) 2 0,02
[66;72] 2 0,02
Построим гистограмму частот – фигуру, состоящая из прямоугольников, ширина которых равна длинам частичных интервалов, а высота – соответствующим частотам.
Построим гистограмму относительных частот – фигуру, состоящая из прямоугольников, ширина которых равна длинам частичных интервалов, а высота – соответствующим относительным частотам
Построить эмпирическую функцию распределения.
xi
30 37 44 51 58 65 72
ni
3 14 24 40 15 2 2
Если x≤30, то FX=0, т.к. pX<x=0.
Если 30<x≤37, то FX=3100=0,03, т.к. X<x={X=30}.
Если 37<x≤44, то FX=3+14100=0,17 т.к. X<x={X=30 или
X=37}.
Если 44<x≤51, то FX=3+14+24100=0,41, т.к. X<x=
={X=30 или X=37 или X=44}.
Если 51<x≤58, то FX=3+14+24+40100=0,81, т.к. X<x=
={X=30 или X=37 или X=44 или X=51}.
Если 58<x≤65, то FX=3+14+24+40+15100=0,96, т.к. X<x=
={X=30 или X=37 или X=44 или X=51 или X=58}.
Если 65<x≤72, то FX=3+14+24+40+15+2100=0,98, т.к. X<x=
={X=30 или X=37 или X=44 или X=51 или X=58 или X=65}.
Если x>72, то FX=3+14+24+40+15+2+2100=1, т.к. X<x={X=30 илиили X=37 или X=44 или X=51 или X=58 или X=65 или X=72}.
Тогда эмпирическая функция распределения примет вид:
Fx=0, x≤30 0.03, 30<x≤370.17, 37<x≤440.41, 44<x≤510.81, 51<x≤580.96, 58<x≤650.98, 65<x≤721, x>72
Построим график функции распределения:
Найти xВ и DВ методом произведений/
xi
30 37 44 51 58 65 72
ni
3 14 24 40 15 2 2
Имеем выборку с равноотстоящими вариантами.
Составим расчетную таблицу 1