По заданному номеру варианта изобразить цепь

По номеру варианта № 31 определяема) коэффициенты А0, В0, В1:
А0,= 3 + 1 = 4;В0 = 3 – 1 = 2;В1:= 3
б) комплексы сопротивлений обмоток генератора:Z0 = (A0 +j B0)*0.1 = (4 + 2j)*0.1 = 0.4 + 0.2jв) численные значения комплексных сопротивлений линии определяем по формуле:
ZЛ1= |B0| + jB0 = 2 + 2j;ZЛ2 = |B0 – B1| + j(-B1+5) = |2 – 3| + j(-3+5) = 1 + 2j; ZЛ3 = 1/|B0| + j1/B0 = 1/2 + 1/2j = 0,5 + 0,5 j/г) фазные комплексные сопротивления:
Z1ф = ZЛ1 * 10 = (2 + 2j)*10 = 20 + 20j Ом
Z2ф = ZЛ2* 10 = (1 + 2j)*10 = 10 + 20j Ом
Z3ф = ZЛ3* 10 = (0,5 + 0,5j/)*10 = 5 + 5j Ом
2. Комплексы фазных ЭДС: ĖА = 220e-j0º = 220 B: ĖВ = 220e-j120º = -110 -190,5j В:ĖC = 220ej120º =- 110 + 190,5j В: Изображаем схему цепи (рис. 2.1)На схеме показаны сопротивления цепи и протекающие токи.3. Заменим смешанное соединение сопротивлений Zл1, Zл2, Zл3 и ZФ1, ZФ2, ZФ3 их общими сопротивлениями ZЛ и ZФ,Сопротивления ZФ2 и ZФ3 соединены параллельно, их общее сопротивление ZФ23 = (ZФ2 * ZФ3)/( ZФ2 + ZФ3); = ZФ23 = (10+20j)*(5 + 5j)/(10 + 20j + 5 + 5j) = 3,529 + 4,118j Ом;Сопротивления ZФ1 и ZФ23 соединены последовательно, их общее сопротивление ZФ=/ZФ1 + ZФ23= (20 + 20j) + (3,529 + 4,118j) = 23,529 + 24,116 Ом;Сопротивления ZЛ2 и ZЛ3 соединены параллельно, их общее сопротивление ZЛ23 = (ZЛ2 * ZЛ3)/(ZЛ2 + ZЛ3); = ZЛ23 = (1 +2j)*(0,5 +0,5 j)/(1 + 2j + 0,5 + 0,5 j) =0,353 + 0,412j Ом;Сопротивления ZЛ1 и ZЛ23 соединены последовательно, их общее сопротивление ZЛ=/ZЛ1 + ZЛ23= (2 + 2j) + (0,353 + 0,412j) = 2,353 + 2,412j Ом;Общее сопротивление фазы составитZФобщ = ZФ + ZЛ + Z0 = (23,529 + 24,116j) + (2,353 + 2,412j) + (0,4 + 0.2j); ZФобщ = 26,282 + 26,729j Ом4. Определяем линейные токи
İ A = ĖА/ZФобщ = 220/(26,282 + 26,729j) =4,115 – 4,185j = 5,869ej314,5º;
İ B = ĖB/ZФобщ = (-110–190,5j)/(26,282 + 26,729j) = -5,681 – 1,471j = 5,869ej194,5º;İ C = ĖC/ZФобщ = (-110 + 190,5j)/( 26,282 + 26,729j) = 1,567 + 5,656j = =5,869ej74,5º;Проверим выполнение 1 закона Кирхгофа для узла о1İ A + İ В + İ С = (4,115 - 4,185j) +(-5,681 – 1,471j) +(1,567 +5,656j) = 0 + 0jПроверка выполняется.5. Фазные напряжения на зажимах генератора
ŮАО = ĖА - İ A Z0 = 220 – (4.115 – 4.185j)(0.4 + 0,2j); ŮАО = 217,517 + 0,851j = 217,5ej0,22º В; ŮBО = ĖB - İ B Z0 =(-110 – 190,5j) – (-5,651– 1,471j)(0,4 + 0,2) ;ŮBО = -108,0 – 188,8j = 217,5ej240,22º В;ŮCО = ĖC - İ C Z0 =(-110 + 190,5j) - (1,567 + 5,656)( 0,4 + 0,2j); ŮCО = -109,5 + 187,946j = 217,5+ej120,22º В.
6. Фазные напряжения на зажимах нагрузки
Ůао1 = İ А ZФ = (4,115 – 4,185j)(23,529+ 24,118j) =197,74 + 0,774j = 197,7ej0,22º В. Ůbо1 = İ B ZФ= (-5,681 – 1,471j)(23,529+ 24,118j) = -98,2 – 171,6j = 197,7ej240,2º В. Ůcо1 = İ C ZФ= (1,567 + 5,656j)(23,529+ 24,118j) ;Ůcо1 = -99,542 +170,863j = 197,7ej120,22º В.
7. Линейные напряжения на зажимах генератора,
ŮАB = ŮАО – ŮВО = 217,5 +0,851j – (-108 – 188.8j);ŮАB = 325,5 +189,7j = 376,8ej30,22º ВŮBC = ŮBО – ŮCО = -108,0 – 188,8j – (-109,5 +187,949 j);ŮBC = 1,47 – 376,8j = 376,8ej270,22º ВŮCA = ŮCО – ŮAО = -109,5 +188,0j – (217,5 +0,851j);ŮCA = -327,0 +187,1j = 376,8ej150,22º В
8. Линейные напряжения на зажимах нагрузки
Ůab = Ůao1 – ŮbО1 = 197,7 + 0,774j – (-98,2 – 171,6j);Ůab = 296,0 + 172,4j = 342,5ej30,22º ВŮbc = Ůbo1 – Ůco1 = -98,2 – 171,6j – (-99,5 + 170,9j);Ůbc = 1,34 – 342,5j = 342,5ej270,22º ВŮca = Ůco1 – Ůao1 = -99.5j + 170.9 - (197.7 + 0.774j);Ůca = -297.3 + 170.1j = 342.5ej150.22º В
9 . Определение полной, активной и реактивной мощностиПолная мощность, вырабатываемая генераторомСопряженные линейные токи İa*= 4,115 + 4,185jİb*= -5,681 + 1,471jİc*= 1,567 – 5,656jПолная мощность, вырабатываемая генераторомS = 3* ĖА* İa*= 3*220*(4.115 + 4.185j) = 2715.7 + 2761.9j ВААктивная мощность генератора
Pг =2715.7 Вт
Реактивная мощность генератора
Qг =2761.9 ВAp
Мощность, расходуемая в нагрузке
Общая активная мощность, расходуемая в нагрузке
РНА = 3IА2RА = 3*5,8692 * 26,852 =2715,7 ВА
Реактивная мощность нагрузкиОбщая реактивная мощность, расходуемая в нагрузке
QНА = +IА2X = 3*5,8692 * 26,729 = 2761,9 ВAр
Проверка баланса мощности
РГ = РН;; 2715,7 = 2415,7 Вт
QГ = QН;2761,69 = 2761,9 ВАр
Поскольку баланс активных и реактивных мощностей выполняется, то расчет произведен верно.
11.Построение топографической диаграммы
Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (рис.1.2), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю:
φО = 0;φp = ĖА = 220 B; φA =φp - İА z0= 220 – (4,115 – 4,185j)(0,4 +0,2j) = 217.6 + 0.851j B;
φm =φA - İА zЛ1= 217.6 + 0.851 - (4,115 – 4,185j)(2 + 2j) =200.9 + 0.991j B
φa =φm– İa zЛ23=200.9 +0.991j - (4,115–4,185j)(0.353+0.412j) =197.7 +0.774j B;φd =φа – İa zф23= 197.7 +0.774j - (4,115 – 4,185j)(3.53+4.12j) = 165 – 1.4j B;φo1 =φd + İA zФ1= 165 – 1.4j + (4,115 – 4,185j)(20 + 20j) = -0 – 0,0001j ≈ 0;φl = EB = -110 – 190.5j B;φB = φl - İB z0= -110 – 190.5j - (-5.68 – 1.47j)(0.4 + 0.2j) = -108 – 188.8j B;φn = φB – İB zЛ1= -108 –188.8j - (-5.68 – 1.47j) (2 + 2j) = -99.6 – 174,5j Bφb = φn – İB zЛ23= -99,6 – 174,5j - (-5.68 – 1.47j) (3,53+ 4,12j)=-85,6 - 145.9j B
φf = φb - İB zФ23 = -85,6 – 145,9j - (-5.68 – 1.47j)(3,53 +4,12j) =-71,6 – 117,3j B;φo1 = φf – İb zФ1= -71,6 – 117,3j - (-5.68 – 1.47j)(0,4 + 0,2j) =0 +0j;φg = EC = -110 + 190,5j B;φC = φg- İC z0= -110 + 190,5j - (1,57 – 5,66j)(0.4 + 0.2j) =-109,5 +187,9j B;φk = φC - İC zЛ1= -109,5 + 187,9j - (1,57 – 5,66j)(2 + 2j) =-101,3 + 173,5j B;φc = φk - İC z Л23= -101,3+173,5j - (1,57– 5,66j)(0,353+ 0.412j) =-99,5+170,9j B;φe = φс - İC zф23= -99,5 + 170,9j - (1,57 – 5,66j)(3,53 + 4,12j) =-81,8 + 144,5j B;φo1 = φe – İC zФ1= -81,8 + 144,5j - (1,57 – 5,66j)(20 + 20j) =0 +0j;
Находим напряжение umf = um – uf = (200,9 + 0,991) – (-71,6 – 117,3);
umf = (272,5 + 116,3j) = 297,1ej22,5ºМгновенное значение напряжения umf (t) = 297.1( sin ωt + 22.5 )
По полученным координатам точек наносим их на комплексную плоскость приняв масштаб тока и напряжения.
mI = 1А/см;mU = 40 B/см;
Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис 2.2
Действующее значение напряжения umf по потенциальной диаграмме напряжений определится как расстояние между точками m и f. которое равно 7,3 cм.
U= lU mU=7,3·40 =292 B, что примерно соответствует аналитическому решению, Погрешность графического метода составляет
(297 - 292)/297*100% = 1,7 %
-720032907000
Рис. 2.2 Совмещенная векторная диаграмма токов
и потенциальная диаграмма напряжений
196850-1066056100Расчет несимметричного режима.
Несимметрия режима вызвана коротким замыканием фазы C (показано пунктиром на рис