По заданному графу, рис.2.1 необходимо вычертить электрическую схему цепи. Параметры схемы-сопротивления ветвей, ЭДС источника E1, номера ветвей с источниками ЭДС и источником тока выбираются из таблицы 2.1 вариантов по двум последним цифрам шифра.
Вариант графа выбирается по последней цифре шифра.
Рис.2.1
ЭДС источников и ток источника тока определяется через E1, по соотношениям:
E2 = 0,8E1; E3 = 1,25E1; E4 = 1,4E1; E5 = 2E1; E6 = 1,5E1;
Jк = E1/R1.
1. Для цепи с двумя источниками ЭДС и одним источником тока (ветвь с источником тока должна присутствовать) рассчитать все токи методом контурных токов или узловых потенциалов.
2. Составить баланс мощности и убедиться в правильности полученных результатов.
3. Для контура, содержащего максимальное число источников и сопротивлений (но не менее 2-х источников и 3-х сопротивлений), рассчитать и построить на графике потенциальную диаграмму.
4. Определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора (результат должен совпадать с результатом, полученным в п.1).
Таблица 2.1 – Варианты параметров схемы к задаче 2
Предпоследняя цифра шифра Сопротивления ветвей, Ом ЭДС источника Е1, В Последняя цифра шифра Номера ветвей с источниками ЭДС Номера ветвей с источником тока
R1 R2 R3 R4 R5 R6
8 16,0 10,0 15,0 24,0 30,0 20,0 36 0 3,5 1
Решение
Схема электрической цепи, построенная по исходным данным приведена на рис.2.2.
Рис.2.2 – Расчетная схема
Рассчитаем все токи в цепи методом контурных токов. Выбираем независимые контуры как на рис.2.3.
Рис.2.3
Пусть I11=I3, I22=I2, I33=I5. Тогда I1= -I11-I33-J1, I4=I22-I33, I6=I11+I22.
Составляем уравнения по II закону Кирхгофа:
I11R1+R3+R6+I22R6+I33R1=E3-J1R1I11R6+I22(R6+R2+R4)-I33R4=0I11R1-I22R4+I33(R1+R4+R5)=E5-J1R1.
После подстановки числовых значений имеем:
51I11+20I22+16I33=920I11+54I22-24I33=016I11-24I22+70I33=36.
Решая систему уравнений, получили:
I11=-0,184 А,
I22=0,372 А,
I33=0,684 А.
Определяем реальные токи в ветвях. Поскольку по второй, третьей и пятой ветвям протекают лишь по одному контурному току, реальные токи в этих ветвях будут численно совпадать с соответствующими контурными токами. С учетом направлений реальных и контурных токов:
I3 = I11 = -0,184 А, I2 = I22 = 0,372 А, I5 = I33 = 0,684 А.
По всем остальным ветвям рассматриваемой схемы протекают по два контурных тока. Поэтому реальные токи в этих ветвях определятся алгебраическим суммированием соответствующих контурных токов:
I1 = -I11-I33-J1= -0,184 –0,684-2,25 = -2,75 A,
I4 = I22 – I33 = 0,372 – 0,684 = -0,312 А,
I6 = I11 + I22 = -0,184+0,372 = 0,188 А.
Баланс мощностей.
В соответствии с законом сохранения энергии Pист = Рпотр.
С учетом того, что в рассматриваемой схеме токи I5 и I7 в ветвях с источниками ЭДС Е3 и Е5 совпадают по направлению с этими ЭДС, а также с учетом того, что напряжение на зажимах источника тока U1 = I1∙R1 направлено навстречу току источника J1 (рис.2.2), уравнение баланса мощностей принимает вид:
Pист=E5∙I5+E3∙I3-J1∙U1=72∙0,684+45∙-0,184-2,25∙-44=139,968 Вт,
Pпотр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6=-2,752∙16+0,3722∙10+-0,1842∙15+-0,3122∙24+0,6842∙30+0,1882∙20=139,97 Вт .
139,968 Вт ≈ 139,97 Вт – баланс мощностей соблюдается.
Энергетический баланс выполняется с точностью:
ξ=139,97 -139,968139,968∙100=0,001%.
Построение потенциальной диаграммы
. Пусть φc=0 В. Тогда рассчитываем потенциалы контура с – E3 – R3 – E5 – R5 – R4 – R6 – c:
φe=E3+φc=45 В,
φa=φe-I3R3=45 -(-0,184)∙15=47,76 В,
φf=φa-E5=47,76-72=-24,24 В,
φb=φf+I5R5=-24,24+0,684∙30=-3,72 В,
φd=φb-I4R4=-3,72-(-0,312)∙24=3,768 В,
Потенциальная диаграмма φ(R) электрической цепи приведена на рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
