По тонкому проводу согнутому в виде прямоугольника

Магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей (в центре прямоугольника) найдем по принципу суперпозиции:
В=В1+В2+В3+В4,
Где В1, В2, В3 и В4 – магнитные индукции, создаваемые каждой из сторон прямоугольника (рассматриваем сторону как проводник конечной длины). В силу симметрии: В1=В3 и В2=В4 . В соответствии с правилом Буравчика направления всех векторов Вi одинаковы и направлены перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Тогда общую напряженность можно найти по формуле:
В=2В1+2В2 (1)
Индукция конечного проводника находится по формуле:
В=μ0I4πrcosα1-cosα2
Тогда для стороны а прямоугольника:
r=b2
cosα1=a/2a/22+b/22=aa2+b2
α2=180-α1; cosα2=cos180-α1=-cosα1
Выражение для В1 будет:
В1=μ0I4πb2aa2+b2+aa2+b2=μ0Iπbaa2+b2
Тогда для стороны b прямоугольника:
r=a2
cosα1=b/2a/22+b/22=ba2+b2
α2=180-α1; cosα2=cos180-α1=-cosα1
Выражение для В1 будет:
В2=μ0I4πa2ba2+b2+ba2+b2=μ0Iπaba2+b2
Подставим в формулу (1) :
В=2μ0Iπbaa2+b2+2μ0Iπаba2+b2=2μ0Iπa2+b2ab+ba
Расчет:
В=2∙4π∙10-7∙60π30∙10-22+40∙10-2230∙10-240∙10-2+40∙10-230∙10-2=200∙10-6(Тл)
Ответ: B = 200 мкТл