По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 10
Таблица 1
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 97 161
2 73 131
3 79 135
4 99 147
5 86 139
6 91 151
7 85 135
8 77 132
9 89 161
10 95 159
11 72 120
12 115 160
Решение
Построим поле корреляции:
По графику можно предположить наличие прямой линейной зависимости.
Для удобства дальнейших вычислений строим расчетную таблицу.
Таблица 2
1 97 161 15617 9409 25921 152,58 8,421 5,230 70,907
2 73 131 9563 5329 17161 129,95 1,051 0,803 1,105
3 79 135 10665 6241 18225 135,61 -0,606 0,449 0,368
4 99 147 14553 9801 21609 154,47 -7,465 5,078 55,731
5 86 139 11954 7396 19321 142,21 -3,207 2,307 10,284
6 91 151 13741 8281 22801 146,92 4,078 2,701 16,633
7 85 135 11475 7225 18225 141,26 -6,264 4,640 39,238
8 77 132 10164 5929 17424 133,72 -1,720 1,303 2,960
9 89 161 14329 7921 25921 145,04 15,964 9,916 254,856
10 95 159 15105 9025 25281 150,69 8,307 5,224 68,998
11 72 120 8640 5184 14400 129,01 -9,006 7,505 81,101
12 115 160 18400 13225 25600 169,55 -9,553 5,970 91,250
Итого 1058 1731 154206 94966 251889 1731 0 51,127 693,430
Среднее значение 88,2 144,3 12850,5 7913,8 20990,8 – – 4,3 69,3
11,85 13,52 – – – – – – 8,33
140,5 182,7 – – – – – –
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии:
Для этого воспользуемся формулами:
;
144,3 – 0,94 · 88,2 = 61,11.
Получили уравнение регрессии: y = 61,11 + 0,94 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,94 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,8269
0,6837.
Это означает, что 68,37% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
