По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 7
Таблица 1
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 75 133
2 78 125
3 81 129
4 93 153
5 86 140
6 77 135
7 83 141
8 94 152
9 88 133
10 99 156
11 80 124
12 112 156
Решение
Построим поле корреляции:
По графику можно предположить наличие прямой линейной зависимости.
Для удобства дальнейших вычислений строим расчетную таблицу.
Таблица 2
1 75 133 9975 5625 17689 128,45 4,551 3,422 20,714
2 78 125 9750 6084 15625 131,24 -6,235 4,988 38,880
3 81 129 10449 6561 16641 134,02 -5,022 3,893 25,220
4 93 153 14229 8649 23409 145,17 7,832 5,119 61,334
5 86 140 12040 7396 19600 138,67 1,334 0,953 1,779
6 77 135 10395 5929 18225 130,31 4,693 3,477 22,029
7 83 141 11703 6889 19881 135,88 5,120 3,631 26,217
8 94 152 14288 8836 23104 146,1 5,903 3,883 34,842
9 88 133 11704 7744 17689 140,52 -7,524 5,657 56,611
10 99 156 15444 9801 24336 150,74 5,258 3,371 27,651
11 80 124 9920 6400 15376 133,09 -9,093 7,333 82,685
12 112 156 17472 12544 24336 162,82 -6,817 4,370 46,470
Итого 1046 1677 147369 92458 235911 1677 0 50,097 444,432
Среднее значение 87,2 139,8 12280,8 7704,8 19659,3 – – 4,2 44,4
10,33 11,37 – – – – – – 6,67
106,8 129,2 – – – – – –
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии:
Для этого воспользуемся формулами:
;
139,8 – 0,93 · 87,2 = 58,78.
Получили уравнение регрессии: y = 58,78 + 0,93 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,93 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,8446
0,7133.
Это означает, что 71,33% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
