По таблице истинности функции f. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

1. По таблице истинности функции f, определить А) ее совершенную дизъюнктивную нормальную форму; Б) ее совершенную конъюнктивную нормальную форму; В) является ли она монотонной; Г) является ли она самодвойственной. На каждый пункт задания написать аргументированный, полный ответ. Вариант 5. x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 f 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

(А) Пусть имеется булева функция f(x1,x2,…,xn). Конъюнкцию n различных переменных функции, взятых с отрицанием или без отрицания, называют конституентой единицы. Легко понять, что конституента единицы равна единице на одном и только одном наборе n переменных. Если переменная на наборе равна нулю, то в конституенте эта переменная присутствует с отрицанием, а если на наборе переменная равна единице, то в конституенте она присутствует без отрицания. Следовательно, для аналитической записи функции, заданной таблицей истинности, достаточно выписать все конституенты единицы для наборов, на которых функция равна единице, и объединить их операцией дизъюнкции. Полученную дизъюнкцию конституент единицы называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ).
Запишем СДНФ для заданной функции:
fx1,x2,x3,x4=
=x1x2x3x4⋁x1x2x3x4⋁x1x2x3x4⋁x1x2x3x4⋁
⋁x1x2x3x4⋁x1x2x3x4⋁x1x2x3x4⋁x1x2x3x4.
(Б) Дизъюнкцию n различных переменных функции, взятых с отрицанием или без отрицания, называют конституентой нуля . Легко понять, что конституента единицы равна нулю на одном и только одном наборе n переменных. Если переменная на наборе равна нулю, то в конституенте эта переменная присутствует без отрицания, а если на наборе переменная равна единице, то в конституенте она присутствует с отрицанием. Следовательно, для аналитической записи функции, заданной таблицей истинности, достаточно выписать все конституенты нуля для наборов, на которых функция равна нулю, и соединить их операцией конъюнкции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу