По статистике, из всех работ на ТО двигателей легковых автомобилей, поступающих на СТОА, 85% приходится на систему зажигания, 30% - на систему питания. Какова вероятность того, что очередному автомобилю, поступившему на станцию для ТО двигателя, потребуется проведение работ по ТО обеих систем либо только одной системы?
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
1) 0,255; 2) 0,895.
Контрольная работа:
Как осуществляется проверка информации на наличие выпадающих точек?
Грубая проверка информации может быть проведена визуально или по правилу трех сигм (±3σ).
Последняя производится следующим образом: от полученного расчетным путем среднего значения показателя надежности И последовательно вычитают и прибавляют 3σ. Если крайние точки информации не выходят за пределы И±3σ , то все точки информации считаются действительными.
Более точная проверка, как крайних, так и любых других смежных точек информации производится по критерию Ирвина по формуле
λопi=Иi-Иi-1,
где Иi и Иi-1 – смежные точки в сводной ведомости информации.
Полученные значения λопi, сравнивают с табличными значениями критерия Ирвина (таблица 1) при доверительной вероятности .
Повторность информации, N 10 20 30 50 100 400
λT при β=0,95
1,5 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
λT при β=0,95
2,0 1,8 1,7 1,6 1,5 1,3
Таблица 1: коэффициент Ирвина λT.
Если λопi<λT, то информация достоверна, если же λопi>λT, то такие точки «выпадают», то есть должны быть исключены из информации как недостоверные.
2. Как строится гистограмма и полигон распределения случайной величины?
Построение гистограммы осуществляем следующим образом:
по оси абсцисс откладывают интервалы в соответствии со статистическим рядом.
Напомню, как получить статистический ряд. Всю информацию по износам разбиваем на интервалы, количество которых определяется по формуле
n=N,
где N – количество информации (количество измерений деталей). Протяженность одного интервала А определяем по формуле
A=Иmax-Иminn,
где Иmax и Иmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения износов. Протяженность интервала всегда округляют в большую сторону. Интервалы должны быть одинаковыми по величине и прилегать друг к другу без разрывов.
По оси ординат откладывают опытную вероятность в начале и конце каждого интервала.
Значение опытных вероятностей Pi в каждом интервале можно получить по формуле:
Pi=miN,
где mi-опытная частота в i-том интервале.
Соединив в каждом интервале точки, получаем прямоугольник.
В результате получаем ступенчатый многоугольник – гистограмму. Площадь каждого прямоугольника в процентах от общей площади гистограммы или долях единицы определяет опытную вероятность или количество деталей, у которых износ находится в данном интервале.
Построение полигона осуществляется по точкам, образованным пересечением абсциссы, равной середине интервала, и ординаты, равной опытной вероятности интервала, то есть соединяем прямыми линиями середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольников гистограммы.
Пример:
3. Как строится кривая накопленных опытных вероятностей?
Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением абсциссы, равной концу данного интервала (откладывают интервалы в соответствии со статистическим рядом), и ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов.
Пример:
4. Чем характеризуется точность обработки?
Все погрешности при механической обработке подразделяются на систематические и случайные.
Систематической называется такая погрешность, которая остается постоянной или же изменяется закономерно (погрешности в результате неточности изготовления и настройки станка, износа инструмента и т.п.). Систематические погрешности можно устранить или уменьшить, например, поднастройкой системы СПИД (станок, приспособление, инструмент, деталь).
Случайной называется погрешность, точное значение которой заранее определить невозможно (погрешности в результате колебания припуска на обработку, колебания механических свойств обрабатываемого материала и др.). Случайные погрешности в совокупности с систематическими вызывают рассеивание размеров деталей в партии, обработанной на станке. Вот почему действительные размеры деталей, взятых из одной партии, различны.
Разность максимального и минимального размеров партии деталей называют полем рассеивания размеров. Поле рассеивания размеров характеризует точность обработки: чем меньше поле рассеивания, тем точнее принятый метод и условия обработки.
Точность обработки характеризуется также законом распределения размеров (кривой распределения). Для построения кривых распределения размеров измеряют данный размер у определенного числа деталей N (от 50 до 250). Совокупность измерений размеров деталей разбивают на ряд групп размеров с одинаковыми интервалами (см. вопрос 2). Полученные данные представляют в виде графика, называемого гистограммой распределения (см. вопрос 2). После нанесения на график точек получают ломанную линию, называемую полигоном распределения (см. вопрос 2).
Распределение размеров обрабатываемых деталей в партии может подчиняться различным законам (закон равной вероятности, закон Симпсона, закон нормального распределения и др.).
Решение
Вероятность проведения работ по ТО системы зажигания
P(A)=85100=0,85.
Вероятность проведения работ по ТО системы питания
P(B)=30100=0,3.
События, заключающиеся в необходимости проведения работ по ТО систем зажигания и питания, являются независимыми друг от друга и совместимыми событиями.
Вероятность того, что очередному автомобилю, поступившему на станцию для ТО двигателя, потребуется проведение работ по ТО обеих систем
P(AB)= 0,85⋅0,3 = 0,255.
4. Вероятность того, что очередному автомобилю, поступившему на станцию для ТО двигателя, потребуется проведение работ по ТО только одной системы
P(A+B)= 0,85 + 0,3 – 0,255 = 0,895.
Ответ: 1) 0,255; 2) 0,895.
Контрольная работа:
Как осуществляется проверка информации на наличие выпадающих точек?
Грубая проверка информации может быть проведена визуально или по правилу трех сигм (±3σ).
Последняя производится следующим образом: от полученного расчетным путем среднего значения показателя надежности И последовательно вычитают и прибавляют 3σ. Если крайние точки информации не выходят за пределы И±3σ , то все точки информации считаются действительными.
Более точная проверка, как крайних, так и любых других смежных точек информации производится по критерию Ирвина по формуле
λопi=Иi-Иi-1,
где Иi и Иi-1 – смежные точки в сводной ведомости информации.
Полученные значения λопi, сравнивают с табличными значениями критерия Ирвина (таблица 1) при доверительной вероятности
.
Повторность информации, N 10 20 30 50 100 400
λT при β=0,95
1,5 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
λT при β=0,95
2,0 1,8 1,7 1,6 1,5 1,3
Таблица 1: коэффициент Ирвина λT.
Если λопi<λT, то информация достоверна, если же λопi>λT, то такие точки «выпадают», то есть должны быть исключены из информации как недостоверные.
2. Как строится гистограмма и полигон распределения случайной величины?
Построение гистограммы осуществляем следующим образом:
по оси абсцисс откладывают интервалы в соответствии со статистическим рядом.
Напомню, как получить статистический ряд. Всю информацию по износам разбиваем на интервалы, количество которых определяется по формуле
n=N,
где N – количество информации (количество измерений деталей). Протяженность одного интервала А определяем по формуле
A=Иmax-Иminn,
где Иmax и Иmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения износов. Протяженность интервала всегда округляют в большую сторону. Интервалы должны быть одинаковыми по величине и прилегать друг к другу без разрывов.
По оси ординат откладывают опытную вероятность в начале и конце каждого интервала.
Значение опытных вероятностей Pi в каждом интервале можно получить по формуле:
Pi=miN,
где mi-опытная частота в i-том интервале.
Соединив в каждом интервале точки, получаем прямоугольник
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
