По результатам наблюдений проведенным на железнодорожной станции

Полагая, что между переменными х и у существует линейная зависимость, найдем параметры a и b эмпирической функции y = ax + b методом наименьших квадратов. Промежуточные вычисления представим в таблице 4:
Таблица 4
i
f()=0,14+9,41 S=(f()-)2
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7-
1 20 12 240 400 12,394 0,155236
2 24 12,8 307,2 576 12,794 0,000036
3 28 13,4 375,2 784 13,194 0,042436
4 32 13,9 444,8 1024 13,594 0,093636
5 36 14,2 511,2 1296 13,994 0,042436
∑ 140 66,3 1878,4 4080
0,33378
Составим систему нормальных уравнений (**), которая будет иметь вид:
Решим систему (*) методом Крамера:
Решение системы а = 0,14 и b = 9,41.
Таким образом, линейная зависимость имеет вид: y = 0,14x +9,41.
Полагая, что между переменными х и у существует квадратичная зависимость, найдем параметры a, b, с эмпирической функции y = ax2 + bx + c методом наименьших квадратов . Промежуточные вычисления представим в таблице 5:
Таблица 5
i
f() S=(f()-)2
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9- -10-
1 20 12 400 8000 160000 240 4800 11,977 0,000529
2 24 12,8 576 13824 331776 307,2 7372,8 12,749 0,002601
3 28 13,4 784 21952 614656 375,2 10505,6 13,361 0,001521
4 32 13,9 1024 32768 1048576 444,8 14233,6 13,813 0,007569
5 36 14,2 1296 46656 1679616 511,2 18403,2 14,105 0,009025
∑ 140 66,3 4080 123200 3834624 1878,4 55315,2
0,02125
Составим систему нормальных уравнений (***), которая будет иметь вид:
Решим систему методом Крамера:
Решив систему методом Крамера, нашли значения параметров a = -0,005, b = 0,413, c = 5,717.
Таким образом, квадратичная зависимость имеет вид: y = -0,005x2 + 0,413x + 5,717.
Очевидно, что Sлин