По организациям имеются данные об объеме выпуска продукции, млн. руб.:
№ организации Объем выпускапродукции, млн. руб.
1 426
2 391
3 436
4 499
5 581
6 356
7 269
8 444
9 430
10 360
11 512
12 654
13 461
14 395
15 256
По исходным данным:
1) постройте интервальный ряд распределения организаций по объему выпуска продукции, выделив три группы с равными интервалами;
2) по полученному ряду распределения определите среднее значение объема выпуска продукции, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=654-2563=132,7 млн.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение организаций по объему выпуска продукции, млн.руб. Число организаций
1 256-388,7 4
2 388,7-521,4 9
3 521,4-654 2
Итого 15
Как видим, наиболее многочисленной является 2 группа, куда входят 9 организаций
. Наиболее малочисленной является 3 группа, в данную группу входит 2 предприятия.
Средний объем выпуска продукции рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=322,35*4+455,05*9+587,75*215=1289,4+4095,45+1175,515=6560,3515=437,4 млн.руб.
Х – середина интервала;
f – число организаций.
Средний объем выпуска продукции предприятий составил 437,4 млн.руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=322,35-437,42∙4+455,05-437,42∙9+587,75-437,42∙215
=10096015=6730,7
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=6730,7=82 млн.руб.
Значения объема выпуска продукции предприятий отличается от среднего на 82 млн.руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=82437,4=18,7%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.