Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

По координатам вершин пирамиды A B C D найти

уникальность
не проверялась
Аа
1899 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
По координатам вершин пирамиды A B C D найти .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По координатам вершин пирамиды A, B, C,D найти: 1) длины ребер AB и AC; 2) угол между ребрами AB и AC; 3) площадь грани ABC; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых AB и AC; 6) уравнения плоскостей ABC и ABD; 7) угол между плоскостями ABC и ABD. A3;1;-4, B-1;6;-1, C1;1;6, D0;-4;-1.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1) AB =50≈7,07;AC =104≈10,2; 2) φ≈58,20; 3) S=939≈30,64; 4) V=2906≈48,33; 5) AB: x-3-4=y-15=z+43; AC: x-3-2=y-10=z+410; 6) ABC: 50x+34y+10z-144=0; ABD: 30x+3y+35z+47=0; 7) φ≈46,40. Контрольная работа по дисциплине «Высшая математика» (1 курс, 2 семестр)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Вычислим координаты векторов AB и AC
AB=x;y;z=-1-3;6-1;-1-(-4)=-4;5;3
AC=x;y;z=1-3;1-1;6-(-4)=-2;0;10
AD=x;y;z=0-3;-4-1;-1-(-4)=-3;-5;3
Найдем:
длины ребер AB и AC
AB =x2+y2+z2=(-4)2+52+32=50≈7,07;
AC =x2+y2+z2=(-2)2+02+102=104≈10,2.
угол между ребрами AB и AC
cosφ=AB ∙ACAB ∙AC ;
AB ∙AC=-4;5;3∙-2;0;10=-4∙(-2)+5∙0+3∙10=38;
cosφ=3850∙104≈0,53.
Следовательно, φ≈58,20.
3) площадь грани ABC
S=12[AB,AC]=12ijk-453-2010=1250i+34j+10k=12502+342+102=939≈30,64.
объем пирамиды
V=16AB,AC,AD=16∙-453-2010-3-53=16∙-290≈48,33.
5) уравнения прямых AB и AC
Составим уравнение прямой AB.
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA⇒
x-3-1-3=y-16-1=z-(-4)-1-(-4)⇒x-3-4=y-15=z+43.
Составим уравнение прямой AC .
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA=z-zAzC-zA⇒
x-31-3=y-11-1=z-(-4)6-(-4)⇒x-3-2=y-10=z+410.
6) уравнения плоскостей ABC и ABD
Составим уравнение плоскости ABC
x-3y-1z-(-4)-1-36-1-1-(-4)1-31-16-(-4)=x-3y-1z+4-453-2010⇒50x+34y+10z-144=0;
Составим уравнение плоскости ABD
x-3y-1z-(-4)-1-36-1-1-(-4)0-3-4-1-1-(-4)=x-3y-1z+4-453-3-53⇒30x+3y+35z+47=0;
7) угол между плоскостями ABC и ABD
Направляющий вектор плоскости ABC - N=a1;b1;c1=50;34;10, направляющий вектор плоскости ABD - N=a2;b2;c2=30;3;35
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.