По координатам вершин пирамиды A B C D найти

Вычислим координаты векторов AB и AC
AB=x;y;z=-1-3;6-1;-1-(-4)=-4;5;3
AC=x;y;z=1-3;1-1;6-(-4)=-2;0;10
AD=x;y;z=0-3;-4-1;-1-(-4)=-3;-5;3
Найдем:
длины ребер AB и AC
AB =x2+y2+z2=(-4)2+52+32=50≈7,07;
AC =x2+y2+z2=(-2)2+02+102=104≈10,2.
угол между ребрами AB и AC
cosφ=AB ∙ACAB ∙AC ;
AB ∙AC=-4;5;3∙-2;0;10=-4∙(-2)+5∙0+3∙10=38;
cosφ=3850∙104≈0,53.
Следовательно, φ≈58,20.
3) площадь грани ABC
S=12[AB,AC]=12ijk-453-2010=1250i+34j+10k=12502+342+102=939≈30,64.
объем пирамиды
V=16AB,AC,AD=16∙-453-2010-3-53=16∙-290≈48,33.
5) уравнения прямых AB и AC
Составим уравнение прямой AB.
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=z-zAzB-zA⇒
x-3-1-3=y-16-1=z-(-4)-1-(-4)⇒x-3-4=y-15=z+43.
Составим уравнение прямой AC .
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA=z-zAzC-zA⇒
x-31-3=y-11-1=z-(-4)6-(-4)⇒x-3-2=y-10=z+410.
6) уравнения плоскостей ABC и ABD
Составим уравнение плоскости ABC
x-3y-1z-(-4)-1-36-1-1-(-4)1-31-16-(-4)=x-3y-1z+4-453-2010⇒50x+34y+10z-144=0;
Составим уравнение плоскости ABD
x-3y-1z-(-4)-1-36-1-1-(-4)0-3-4-1-1-(-4)=x-3y-1z+4-453-3-53⇒30x+3y+35z+47=0;
7) угол между плоскостями ABC и ABD
Направляющий вектор плоскости ABC - N=a1;b1;c1=50;34;10, направляющий вектор плоскости ABD - N=a2;b2;c2=30;3;35