По исходным данным, приведенным в табл. 2 для вашего варианта, построить интервальный ряд распределения по группировочному признаку, указанному для каждого варианта в табл. 3. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп, исходные данные округлить, если это необходимо для упрощения рассчетов. Для целей анализа вариации признака применить показатели центра распределения, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики формы распределения рассчитать показатели асимметрии и эксцесса. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.
Исходные данные:
№ п/п Прибыль от продаж Основные средства
4 36100 24380
5 3016 22661
6 1200 15200
7 5000 12950
8 10148 84609
9 13200 13596
10 12500 79203
11 7659 29351
12 4817 62651
13 1089 40633
14 20995 64567
15 5515 58711
16 1526 62741
17 9250 20705
18 6545 72342
19 4908 14546
20 8657 19107
21 17815 18184
22 10786 87210
23 3412 57195
24 38983 11553
25 2586 40150
26 6310 13488
27 8336 39282
28 2014 33465
29 7469 32176
30 9210 92805
31 17325 135305
32 28915 115587
33 13436 158821
Решение
Группировочный признак - основные фонды, обозначим х.
Построим интервальный ряд распределения по группировочному признаку. Группировку проведем с равными интервалами, выделим 4 группы. Интервал группировки:
тыс. руб.
Границы групп:
Номер группы Граница
Нижняя Верхняя
1 11553 48370
2 48370 85187
3 85187 122004
4 122004 158821
Результаты группировки:
Таблица 1.1
Группировка предприятий по величине основных фондов (тыс. руб.)
Группы предприятий xi
Предприятие № Частота, fi
Середина интервала, xi' xi'*fi
Накопленная частота Si
11553-48370 24, 7, 26,9,19, 6, 21, 20, 17, 5, 4, 11, 29, 28, 27, 25, 13 17 29961,5 509345,5 17
48370-85187 23, 15, 12, 16, 14, 18, 10, 8 8 66778,5 534228 25
85187-122004 22, 30, 32 3 103595,5 310786,5 28
122004-158821 31, 33 2 140412,5 280825 30
Итого
30
1635185
Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:
1635185/30 = 54506,2 тыс
. руб.
Моду определяем по формуле:
тыс. руб.
нижняя граница модального интервала;
hМо – интервал группирования, у нас равен 36817;
частоты модального, передмодального и послемодального интервалов.
Мода определяет величину наиболее вероятного значения стоимости основных фондов – 35625,7 тыс. руб.
Медиану определим по формуле (медианный интервал – такой, в котором суммарная частота начинает превышать половину суммы всех частот):
тыс. руб.
нижняя граница медианного интервала;
суммарная частота передмедианного интервала;
частота медианного интервала.
Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения предприятий по величине основных фондов.
Для определения показателей формы распределения сформируем таблицу:
Таблица 1.2.
Группы предприятий xi
fi
xi' xi'-xsr
(xi'-xsr)^2*fi
(xi'-xsr)^3*fi
(xi'-xsr)^4*fi
11553-48370 17 29961,5 -24544,7 10241491250 -251373988906288,00 6169890766375190000,00
48370-85187 8 66778,5 12272,33 1204881324 14786705229781,60 181467375481624000,00
85187-122004 3 103595,5 49089,33 7229287941 354880925514759,00 17420868046235900000,00
122004-158821 2 140412,5 85906,33 14759796214 1267959973453780,00 108925792132845000000,00
Итого 30 33435456728,67 1386253615292030,00 132698018320937000000,00
Определим среднее квадратичное отклонение:
Получаем коэффициент асимметрии по формуле:
;
Получаем:
.
Оценим его значимость, определим среднюю квадратическую ошибку коэффициента асимметрии:
.
Оценим соотношение: As/sAs = 1,242/0.164 = 7,573 – поскольку его значение больше 3, то асимметрия существенна.
Определим эксцесс:
;
Получаем:
.
Оценим его значимость, определим среднюю квадратическую ошибку коэффициента эксцесса:
.
Оценим соотношение: IExI/sEx = 0.561/0.700 = 0.801 – так как это соотношение меньше 3, то отклонение от нормального распределения несущественное.
Вывод: распределение предприятий по стоимости основных фондов имеет значительную положительную асимметрию и почти нормальную форму распределения (чуть менее плосковершинное, чем нормальное – эксцесс положительный).
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
