По исходным данным постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников

Построение интервального ряда распределения предприятий по среднесписочной численности работников
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочной численности работников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:
h=xmax-xminк (1)
где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности; к – число групп интервального ряда.
Число групп к задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса:
k=1+3.322*Lg n (2)
где n – число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных к=5, xmax=450, xmin=50.
h=450-505=80 чел.
При h=80 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид
Таблица 2
Номер группы Нижняя граница, чел. Верхняя граница, чел.
1 50 130
2 130 210
3 210 290
4 290 370
5 370 450
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Среднесписочная численность работников представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы предприятий по средней цене 1 кг картофеля, руб. № предприятия п/п Среднесписочная численность работников, чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на 1- го работника, тыс. руб.
1 2 3 4
50-130 14 50 7,9
10 80 6,2
21 110 8,4
Всего 3 240 22,5
130-210 1 140 8,3
9 150 10,4
13 160 10,5
25 170 6,3
3 180 12
19 190 8,3
26 208 10,1
Всего 7 1198 65,9
210-290 30 212 10,3
28 214 10,1
4 220 10,4
18 226 10,3
24 230 12
12 232 10,1
2 236 9,8
15 238 10,3
6 240 10,3
20 244 11,7
27 255 10,3
7 256 12
29 265 12,1
Всего 13 3068 139,7
290-370 5 300 12,5
8 310 13,9
17 320 14,1
22 330 12,7
11 340 14,3
16 344 12,2
Всего 6 1944 79,7
370-450 23 450 16,2
Всего 1 450 16,2
Итого 30 6900 324
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.
Таблица 4
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников
Номер группы Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.
x Число предприятий, f
1 50-130 3
2 130-210 7
3 210-290 13
4 290-370 6
5 370-450 1
Итого 30
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл . 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле Sjfj∙100.
Таблица 5
Структура предприятий по среднесписочной численности работников
№ группы Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. Число предприятий, fj
Накопленная частота, Sj
Накопленная частость, %
В абсолютном выражении В % к итогу
1 50-130 3 10,0% 3 10,0%
2 130-210 7 23,3% 10 33,3%
3 210-290 13 43,3% 23 76,7%
4 290-370 6 20,0% 29 96,7%
5 370-450 1 3,3% 30 100,0%
Итого 30 100,0%
1 50-130 3 10,0% 3 10,0%
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью работников от 210 чел.. до 290 чел. (это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%); 76,7% предприятий имеют среднесписочную численность работников менее 290 чел., а 96,7% – менее 370 чел.
Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности 1 . В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
Рис.1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1) (3)
Согласно табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 210 – 290 чел., так как его частота максимальна (f3=13).
Расчет моды по формуле 3:
Мо=210+80×13-713-7+(13-6)≈247 чел.
Вывод