По исходным данным необходимо построить интервальный вариационный ряд распределения

Определим количество групп по формуле:
n = 1+ 3,322·lgN,
где N – число единиц в исследуемой совокупности (50).
n = 1+3,322·lg50 = 6,644 = 7 групп
Определим ширину интервала:
h=xmax-xminn=28-97=2,7
Получаем такие интервалы для группировки:
9 – 11,7
11,7 – 14,4
14,4 – 17,1
17,1 – 19,8
19,8 – 22,5
22,5 – 25,2
25,2 – 28,0
Составляем разработочную таблицу
№ группы Группы Количество (частота) Значение показателя
1 9 – 11,7 2 9+11
Всего по группе 2 20
2 11,7 – 14,4 6 13·4+14+14
Всего по группе 6 80
3 14,4 – 17,1 13 15·4+16+16+17·7
Всего по группе 13 211
4 17,1 – 19,8 10 18·6+19·4
Всего по группе 10 184
5 19,8 – 22,5 6 20·3+21+22+22
Всего по группе 6 125
6 22,5 – 25,2 8 23·4+24·3+25
Всего по группе 8 189
7 25,2 – 28,0 5 26+27·2+28·2
Всего по группе 5 136
В целом по совокупности 50 945
Таблица 1.1 – Интервальный вариационный ряд распределения
№ группы Группы Количество (частота) В % к итогу
1 2 3 4=гр.3/50·100
9 –11,7 2 4,0
11,7 – 14,4 6 12,0
14,4 – 17,1 13 26,0
17,1 – 19,8 10 20,0
19,8 – 22,5 6 12,0
22,5 – 25,2 8 16,0
25,2 – 28,0 5 10,0
Итого 50 100,0
Рис. 1. Гистограмма интервального ряда распределения
Средняя арифметическая простая
х= xin=94550=18,9≈19
Таблица 1.2 – Расчетная таблица для нахождения показателей центра распределения
№ группы Группы Середина интервала
хi
хi fi Количество (частота)
fi Накопленная частота
Si
9 –11,7 10,35 20,7 2 2
11,7 – 14,4 13,05 78,3 6 8
14,4 – 17,1 15,75 204,75 13 21
17,1 – 19,8 18,45 184,5 10 31
19,8 – 22,5 21,15 126,9 6 37
22,5 – 25,2 23,85 190,8 8 45
25,2 – 28,0 26,55 132,75 5 50
Итого
938,7 50
Средняя арифметическая взвешенная
х=xififi= 938,7505=18,8≈19
Мода
Модальный интервал14,4 – 17,1
Mo=Xm0+h∙fmo-fmo-1(fmo-fmo-1)+(fmo-fmo+1)
Mо=14,4+2,7∙13-613-6+13-10=16,3≈16
Медиана
Медианный интервал17,1 – 19,8
Me=xme+h∙0,5Σf-Sme-1fme=17,1+2,7⋅0,5⋅50-2110=18
Выводы . Среднее значение признака составляет 19. Наиболее распространенное значение – 16 (мода).
Приблизительно половина значений признака меньше 18, вторая половина – больше 18 (медиана).
А. Абсолютные показатели вариации
Размах вариации
R = xmax - xmin = 28-9 = 19
Для расчета остальных показателей вариации построим таблицу:
Таблица 1.3 – Расчетная таблица для нахождения показателей вариации и формы распределения
xj
fj
хi-х2fi
xi-xfi
xi-x4fi
10,35 2 (10,35-18,8)2·2 = 142,805 10,35-18,8∙2= 16,9 (10,35-18,8)4·2 = 10196,63
13,05 6 (13,05-18,8)2·6 = 198,375 13,05-18,8∙6= 34,5
(13,05-18,8)4·6 = 6558,773
15,75 13 (15,75-18,8)2·13 = 120,9325 15,75-18,8∙13=39,65
(15,75-18,8)4·13 = 1124,975
18,45 10 (18,45-18,8)2·10 = 1,225 18,45-18,8∙10=3,5
(18,45-18, 8)4·10 = 0,150063
21,15 6 (21,15-18,8)2·6 = 33,135 21,15-18,8∙6=14,1
(21,15-18,8)4·6 = 182,988
23,85 8 (23,85-18,8)2·8 = 204,02 23,85-18,8∙8=40,4
(23,85-18,8)4·8 = 5203,02
26,55 5 (26,55-18,8)2·5 = 300,3125 26,55-18,8∙5=38,75
(26,55-18,8)4·5 = 18037,52
Итого 50 1000,805 187,8 41304,06
Среднее линейное отклонение
dcp=xi-xfifi=187,850=3,756
Среднее квадратическое отклонение
σ=1jхi-х2fifi=1000,80550=4,474
Дисперсия
σ2=1000,80550=20,016
Б. Относительные показатели вариации
Коэффициент вариации
V=σx=4,47418,8=0,238 или 23,8%
Коэффициент осцилляции
Vr=Rx=1918,8=1,01 или 101,1%
Линейный коэффициент вариации
Vd= dcpx=3,75618,8=0,2 или 20%
Разница между максимальным и минимальным значением признака 19.
Значение признака по каждой группе отклоняется от среднего по совокупности в ту или иную сторону на 4,474 (3,75.) или на 23,8% (20%)