По группе предприятий имеются следующие данные

В таблице 1 представлены исходные данные для выявления зависимостей между факторами и составлением прогноза результирующего признака. Результирующим признаком – Y является рентабельность фондов (отношение прибыли к среднегодовой стоимости ОПФ), %; Х1 – фондоотдача (отношение валовой продукции и среднегодовой стоимости ОПФ), руб.; Х2 – фондовооруженность труда (отношение среднегодовой стоимости ОПФ и среднесписочной численности работающих), тыс.руб./чел.
Таблица 1 – Исходные данные
Сведения Наименование предприятия Y - рентабельность фондов (отношение прибыли к среднегодовой стоимости ОПФ), % X1 - фондоотдача (отношение валовой продукции и среднегодовой стоимости ОПФ), руб. X2 - фондовооруженность труда (отношение среднегодовой стоимости ОПФ и среднесписочной численности работающих), тыс.руб./чел.
ОАО «ТДСК» 42,5% 3,35 258,2
ЗАО «Курганстальмост» 27,9% 7,26 402,8
ОАО «Ханты-мансийскдорстрой» 47,6% 10,18 1414,1
ООО «Мултон» 5,6% 17,66 572,4
ООО «Артель-С» 92,0% 8,92 35,2
ОАО ДОК «Красный-Октябрь» 20,3% 5,55 158,8
ООО «Стройкомплекс» 56,3% 22,78 108,8
ОАО «ТЗЖБИ-1» 48,5% 2,81 182,2
ООО «Тюменьгазмеханизация» 14,5% 30,37 70,4
ЗАО «КСМ» 6,6% 3,86 119,5
ООО «ЭлитДомСтрой» 7,7% 1,07 383,7
ЗАО «Завод ЖБИ-3» 9,6% 16,42 37,8
ООО «Пурдорспецстрой» 5,2% 5,89 123,1
ООО «Строй-Инвест» 7,5% 2,28 134,5
ООО «РСК» 9,7% 3,47 105,2
ООО «РЕМСТРОЙ» 39,7% 7,14 12,2
ОАО «ДЭУ ЦАО» 65,6% 2,85 38,1
ООО «ЮРСГ» 299,5% 8,77 75,4
Группировочный признак – это рентабельность фондов. Разобьем Y на 3 группы. Величину интервала определим по формуле:
k=Xmax-Xminn=299.5-5.23=98.1%
Где: Xmax - максимальное значение признака;
Xmin - минимальное значение признака;
n – число групп.
Т.к. величина интервала слишком велика, то будем использовать неравные интервалы.
Обозначим границы групп:
1-я группа – 0-30%
2-я группа – 30-100%
3-я группа – 100-300%
Составим разработочную таблицу. По полученным результатам построим аналитическую группировку.
Таблица 2 – Разработочная таблица
№ группы Распределение предприятий по рентабельности фондов, % Наименование предприятия Х1
Y X2
1 0-30 ООО «Пурдорспецстрой» 5,89 5,2% 123,1
ООО «Мултон» 17,66 5,6% 572,4
ЗАО «КСМ» 3,86 6,6% 119,5
ООО «Строй-Инвест» 2,28 7,5% 134,5
ООО «ЭлитДомСтрой» 1,07 7,7% 383,7
ЗАО «Завод ЖБИ-3» 16,42 9,6% 37,8
ООО «РСК» 3,47 9,7% 105,2
ООО «Тюменьгазмеханизация» 30,37 14,5% 70,4
ОАО ДОК «Красный-Октябрь» 5,55 20,3% 158,8
ЗАО «Курганстальмост» 7,26 27,9% 402,8
Итого по 1 группе 10 93,83 114,5% 2108,17
2 30-100 ООО «РЕМСТРОЙ» 7,14 39,7% 12,2
ОАО «ТДСК» 3,35 42,5% 258,2
ОАО «Ханты-мансийскдорстрой» 10,18 47,6% 1414,1
ОАО «ТЗЖБИ-1» 2,81 48,5% 182,2
ООО «Стройкомплекс» 22,78 56,3% 108,8
ОАО «ДЭУ ЦАО» 2,85 65,6% 38,1
ООО «Артель-С» 8,92 92,0% 35,2
Итого по 2 группе 7 58,04 392,1% 2048,87
3 100-300 ООО «ЮРСГ» 8,77 299,5% 75,4
Итого по 3 группе 1 8,77 299,5% 75,38
Итого 18 160,6 806,1% 4232,4
Таблица 3 – Аналитическая группировка предприятий по рентабельности фондов
№ группы Группы по рентабельности фондов, % Число предприятий Рентабельность фондов Y Фондоотдача X1 Фондовооруженность труда Х2
всего в среднем на одно предприятие всего в среднем на одно предприятие всего в среднем на одно предприятие
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0-30 10 114,5% 11,5% 93,83 9,38 2108,17 210,8
2 30-100 7 392,1% 56,0% 58,04 8,29 2048,87 292,7
3 100-300 1 299,5% 299,5% 8,77 8,77 75,38 75,4
Итого 18 806,1% 44,8% 160,6499 8,92 4232,424 235,1
Как видим, наибольшее число предприятий находятся в 1 группе с рентабельностью фондов в среднем на 1 предприятие на уровне 11,5%.
Определим дисперсии по фактору влияния Х1.
σ12=(5,89-9,38)2+(17,66-9,38)2+(3,86-9,38)2+(2,28-9,38)2+(1,07-9,38)210
(16,42-9,38)2+(3,47-9,38)2+(30,37-9,38)2+(5,55-9,38)2+(7,26-9,38)210=77,47
σ22=(7,14-8,29)2+(3,35-8,29)2+(10,18-8,29)2+(2,81-8,29)2+(22,78-8,29)27
+(2,85-8,29)2+(8,92-8,29)27=42,76
σ32=(8,77-8,77)21=0
Средняя из групповых дисперсий:
σi2=77.47*10+42.76*7+0*118=59.667
Межгрупповая дисперсия:
δ2=(9,38-8,92)2∙10+(8,29-8,92)2∙7+(8,77-8,92)2∙118=2,12+2,78+0,0218=4,9218=0,273
Общая дисперсия:
σ2=0,273+59,667=59,94
Эмпирическое корреляционное отношение:
η=0,27359,94=0,07
Рассчитанное эмпирическое корреляционное отношение указывает на слабую связь (практически отсутствует) между рассматриваемыми признаками – распределение предприятий по рентабельности фондов и фондоотдачи .
С помощью коэффициента вариации оценим степень колеблемости результативного признака:
v=σX∙100%
Где σ - среднее квадратическое отклонение (σ2=(xi-x)2n)
σ=σ2=59.94=7.74
v=7.748.92∙100%=86.8%
Совокупность является неоднородной, соответственно, данный признак не следует включать в модель.
Определим дисперсии по фактору влияния Х2.
σ12=(123,1-210,8)2+(572,4-210,8)2+(119,5-210,8)2+(134,5-210,8)2+10
(383,7-210,8)2+(37,8-210,8)2+(105,2-210,8)2+(70,4-210,8)2+(158,8-210,8)2+10
+(402,8-210,8)210=28284,5
σ22=(7,14-292,7)2+(3,35-292,7)2+(10,18-292,7)2+(2,81-292,7)2+7
+(22,78-292,7+(2,85-292,7)2+(8,92-292,7)27=216360
σ32=(75,4-75,4)21=0
Средняя из групповых дисперсий:
σi2=28284,5*10+216360*7+0*118=99853,6
Межгрупповая дисперсия:
δ2=(210,8-235,1)2∙10+(292,7-235,1)2∙7+(75,4-235,1)2∙118=5904,9+23224,3+25504,118=54633,318=3035,2
Общая дисперсия:
σ2=3035,2+99853,6=102888,8
Эмпирическое корреляционное отношение:
η=3035,2102888,8=0,17
Рассчитанное эмпирическое корреляционное отношение указывает на слабую связь между рассматриваемыми признаками – распределение предприятий по рентабельности фондов и фондовооруженности труда.
С помощью коэффициента вариации оценим степень колеблемости результативного признака:
v=σX∙100%
Где σ - среднее квадратическое отклонение (σ2=(xi-x)2n)
σ=σ2=102888=320,8
v=320,8235,1∙100%=136,4%
Совокупность является неоднородной, соответственно, данный признак не следует включать в модель.
Таким образом, получили, что оба показателя по критерию колеблемости не пригодны. Но выбирая из двух, при фондоотдаче вариация умеренная, а при фондовооруженности – сильная. Т.е. в дальнейший анализ можем включить только фондоотдачу.
Парное линейное уравнение регрессии между результативным и факторным признаками:
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
Вспомогательные расчеты представлены в таблице 4.
Таблица 4 – Расчетные показатели
предприятие Y X1 X12 X*Y  yx
 yx-y
 (yx-y)2
 y-y
 (y-y)2
ООО «Пурдорспецстрой» 5,2 5,89 34,64 30,61 45,08 0,3 0,1 -39,6 1567,7
ООО «Мултон» 5,6 17,66 311,73 98,87 43,98 -0,8 0,7 -39,2 1536,2
ЗАО «КСМ» 6,6 3,86 14,91 25,49 45,27 0,5 0,2 -38,2 1458,8
ООО «Строй-Инвест» 7,5 2,28 5,21 17,12 45,42 0,6 0,4 -37,3 1390,9
ООО «ЭлитДомСтрой» 7,7 1,07 1,15 8,25 45,53 0,7 0,5 -37,1 1376,0
ЗАО «Завод ЖБИ-3» 9,6 16,42 269,77 157,68 44,09 -0,7 0,5 -35,2 1238,6
ООО «РСК» 9,7 3,47 12,03 33,64 45,31 0,5 0,3 -35,1 1231,6
ООО «Тюменьгазмеханизация» 14,5 30,37 922,05 440,30 42,78 -2,0 4,0 -30,3 917,8
ОАО ДОК «Красный-Октябрь» 20,3 5,55 30,75 112,57 45,11 0,3 0,1 -24,5 600,0
ЗАО «Курганстальмост» 27,9 7,26 52,77 202,67 44,95 0,2 0,0 -16,9 285,4
ООО «РЕМСТРОЙ» 39,7 7,14 51,02 283,57 44,96 0,2 0,0 -5,1 26,0
ОАО «ТДСК» 42,5 3,35 11,21 142,31 45,32 0,5 0,3 -2,3 5,3
ОАО «Ханты-мансийскдорстрой» 47,6 10,18 103,72 484,77 44,68 -0,1 0,0 2,8 7,9
ОАО «ТЗЖБИ-1» 48,5 2,81 7,90 136,35 45,37 0,6 0,3 3,7 13,7
ООО «Стройкомплекс» 56,3 22,78 519,02 1282,63 43,50 -1,3 1,7 11,5 132,4
ОАО «ДЭУ ЦАО» 65,6 2,85 8,14 187,18 45,36 0,6 0,3 20,8 432,9
ООО «Артель-С» 92,0 8,92 79,59 820,78 44,79 0,0 0,0 47,2 2228,4
ООО «ЮРСГ» 299,5 8,77 76,99 2628,01 44,81 0,0 0,0 254,7 64874,9
Итого 806,3 160,6 2512,6 7092,8 806,3 -0,0121 9,5 0,0000 79324,4
18a0+160,6a1=806,3160,6а0+2512,6а1=7092,8
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
160,6806,3-160,6а118+2512,6а1=7092,8
а1=-0,0937
а0=806,3-160,6*(-0,094)18=45,63
ух=45,63-0,0937∙х
С увеличением рентабельности фондов фондоотдача снижается на 0,0937 руб.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значенияyx.
Так как y=yx=806,3, следовательно, параметры уравнения определены правильно.
Теоретическое корреляционное отношение:
ηТ=(yx-y)2(y-y)2
Где yx - теоретические значения результативного признака;
y - среднее значение.
Подставим в полученное уравнение значения Х1, получим yx.
ηТ=9,579324,4=0,01
Анализ тесноты связи методом аналитической группировки и регрессионно – корреляционным методом указывает на отсутствие связи между группировочным и результативным признаками, что говорит о не значимости Х1 в оценке Y.
Множественный коэффициент корреляции
Ryx1x2=ryx12+ryx22-2ryx1∙ryx2∙rx1x21-rx1x22
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 5
Таблица 5 – Вспомогательные расчеты
Номер предприятия Y X1 X2 YX1 YX2 X1X2  (Y-Y)2
 (X1-X1)2
 (X2-X2)2
1 5,2 5,89 123,1 30,6 640,0 724,4 1567,7 9,2 12557,4
2 5,6 17,66 572,4 98,9 3205,3 10105,8 1536,2 76,2 113735,3
3 6,6 3,86 119,5 25,5 788,6 461,4 1458,8 25,6 13374,5
4 7,5 2,28 134,5 17,1 1008,9 307,0 1390,9 44,1 10122,4
5 7,7 1,07 383,7 8,2 2954,2 411,0 1376,0 61,7 22062,6
6 9,6 16,42 37,8 157,7 362,4 620,1 1238,6 56,3 38958,7
7 9,7 3,47 105,2 33,6 1020,3 364,8 1231,6 29,8 16885,4
8 14,5 30,37 70,4 440,3 1021,4 2139,0 917,8 459,7 27122,1
9 20,3 5,55 158,8 112,6 3224,2 880,7 600,0 11,4 5822,1
10 27,9 7,26 402,8 202,7 11237,7 2925,9 285,4 2,8 28108,1
11 39,7 7,14 12,2 283,6 484,4 87,2 26,0 3,2 49697,9
12 42,5 3,35 258,2 142,3 10974,7 864,7 5,3 31,1 533,5
13 47,6 10,18 1414,1 484,8 67310,8 14401,3 7,9 1,6 1389946,6
14 48,5 2,81 182,2 136,3 8837,4 512,3 13,7 37,4 2800,2
15 56,3 22,78 108,8 1282,6 6124,1 2478,1 132,4 192,0 15965,9
16 65,6 2,85 38,1 187,2 2502,5 108,8 432,9 36,9 38802,7
17 92,0 8,92 35,2 820,8 3239,4 314,1 2228,4 0,0 39968,4
18 299,5 8,77 75,4 2628,0 22575,8 661,4 64874,9 0,0 25521,2
Средняя 44,8 8,9 235,1 394,0 8195,1 2131,6 - - -
Итого 806,3 160,6 4232,4 7092,8 147512,4 38368,0 79324,4 1078,9 1851984,9
Парные коэффициенты корреляции
ryx1=YX1-Y∙X1σx1∙σy=394-44,8*8,97,7*66,4=-4,72511,3=-0,01
ryx2=YX2-Y∙X2σx2∙σy=8195,1-44,8*235,1320,8*66,4=-2337,421301,1=-0,11
rx1x2=X1X2-X1∙X2σx2∙σx1=2131,6-8,9*235,17,7*320,8=39,22470,2=0,02
Среднеквадратические отклонения:
σy=(Y-Y)2n=79324,418=66,4
σx1=(X1-X1)2n=1078,918=7,7
σx2=(X2-X2)2n=1851984,918=320,8
Множественный коэффициент корреляции равен
Ryx1x2=(-0,01)2+(-0,11)2-2∙-0,01∙(-0,11)∙0,021-0.022=0,012160,9996=0,11
Величина множественного коэффициента корреляции, равного 0,11, свидетельствует слабой взаимосвязи рентабельности фондов с фондоотдачей и фондовооруженностью труда.
Параметры уравнения регрессии зависимости рентабельности фондов (у) от фондоотдачи (х1) и фондовооруженности (х2) рассчитаем с помощью функций Microsoft Exel, а именно применим функцию «Поиск решения»