По данным выборки табл 3 необходимо 1) определить объем выборки

1) Вначале составим вариационный ряд, записав результаты наблюдений в возрастающем порядке:
0 2 4
0 2 4
0 3 5
0 3 5
1 3 5
1 3 5
1 3 5
1 3 5
1 3 5
1 3 6
1 3 6
2 3 6
2 3 7
2 3 7
2 3  
2 4  
2 4  
2 4  
2 4  
2 4  
В данном вариационном ряде восемь различных вариант (восемь групп). Для каждой варианты подсчитаем ее частоту (количество повторений). Все результаты запишем в табл. 1.
Таблица 1
Номер группы
i 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ
х xi 0 1 2 3 4 5 6 7  
Частота ni
4 7 11 13 7 7 3 2 54
Контроль:
Объем выборки: n = 54.
Размах распределения R = 8 – 1 = 7.
2) Вычислим относительные частоты:
Таблица 2
Номер группы
i 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ
х xi 0 1 2 3 4 5 6 7  
Частота ni
4 7 11 13 7 7 3 2 54
Относительная частота Pi = ni/n 0,074 0,130 0,204 0,241 0,130 0,130 0,056 0,037 1
Мода - значение варианты с максимальной частотой:
Мо = 3.
3) По данным таблицы строим полигон частот, откладывая по оси OХ значения вариант xi , а по оси OY откладываем соответствующие им частоты ni (рис. 1).
Рис. 1 Полигон частот
4) Определим значения эмпирической функции распределения:
Таблица 3
Значения эмпирической функции распределения:
Номер группы
i 1 2 3 4 5 6 7 8
х xi 0 1 2 3 4 5 6 7
Относительная частота wi = ni/n 0,074 0,130 0,204 0,241 0,130 0,130 0,056 0,037
Эмпирическая функция распределения
F*(x) 0,074 0,204 0,407 0,648 0,778 0,907 0,963 1,000
Запишем ее:
5) Построим график эмпирической функции распределения:
344805338836012363452984504695825961390420814510528303720465120523032099251510030272986518224502242185240919017316452904490123634532169102305053384550
Рис . 2 График эмпирической функции распределения
6) Построим кумуляту:
Рис. 3 Кумулятивная кривая
Медиана в дискретном ряду из 54 значений – полусумма между 27 и 28 упорядоченным значением:
Ме = (3+ 3)/2 = 3.
7) Вычислим несмещенные оценки параметров генеральной совокупности xв, S2, S;
Составим расчетную таблицу:
Таблица 4.
xi ni
xi*ni
xi2*ni
0 4 0 0
1 7 7 7
2 11 22 44
3 13 39 117
4 7 28 112
5 7 35 175
6 3 18 108
7 2 14 98
Σ 54 163 661
Получаем несмещенную оценку среднего:
163/54 = 3,02.
Смещенная оценка дисперсии:
661/54 – 3,022 = 3,121.
Несмещенная оценка дисперсии:
3,121*54/53 = 3,180.
Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения s = 1,783.
8) Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надежностью γ=0.95:
t(0.95) = 1.96.
Получаем:
Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения σ с заданной надежностью γ=0.95;
s(1 – q) < σ < s(1 + q).
Получаем:
q(0.95; 54) = 0.2;
1,783(1 – 0,2) < σ < 1,783(1 + 0,2);
1,426 < σ < 2,140.
9) Уменьшим значение ошибки с 0,476 до 0,238 в доверительном интервале Δ вдвое и оценим минимальный объем новой выборки:
n = t2*s2/Δ2 = 1.962*3.180/0.2382 = 216.
10) Докажем параметрическую гипотезу H0 о равенстве математического ожидания генеральной совокупности значению, выбранному из доверительного интервала для параметра a = 2,9