По данным выборки (n=100) требуется:
Составить статистическое распределение выборки, предварительно записав дискретный вариационный ряд.
Составить интервальный ряд распределения относительных частот.
Построить гистограмму относительных частот.
Составить эмпирическую функцию распределения.
Построить график эмпирической функции распределения.
Найти основные числовые характеристики вариационного ряда:
выборочное среднее xB;
выборочную дисперсию DB;
выборочное среднее квадратическое отклонение σB;
коэффициент вариации VB.
Пояснить смысл полученных результатов.
12,8 12,3 14,7 12,2 13,2 12 15,2 13,2 12,3 13,7 14,3 12,5 12,2
13,9 16,2 14,4 13 12,3 12,3 15,1 14,2 12,5 15,9 12 14,8 12,1
19,9 12,8 12,8 12,8 14,4 15,7 12,2 12,2 15 12,4 12,5 12,9 13,6
12,2 13,4 12,1 13,1 12,6 14,2 13,6 12 16,4 12,3 14,2 14,1 12,2
13,3 12,4 12,6 13,5 14,8 12,6 21,8 12,9 14,1 12,5 13,8 19,1 15,8
13,8 14,8 15,1 12 13,3 17,5 15,8 13,3 12,3 12,8 14 12,9 12,7
16,2 14,5 19 20 13,5 13,3 13,1 12,7 13 17 18,7 17 12,6
13,1 12,9 12,2 12,9 15,3 13,7 12,6 12,3 18,8
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Статистический ряд распределения частот выборки имеет вид:
№ xi
mi
№ xi
mi
1 12 4
24 14,3 1
2 12,1 2
25 14,4 2
3 12,2 7
26 14,5 1
4 12,3 7
27 14,7 1
5 12,4 2
28 14,8 3
6 12,5 4
29 15 1
7 12,6 5
30 15,1 2
8 12,7 2
31 15,2 1
9 12,8 5
32 15,3 1
10 12,9 5
33 15,7 1
11 13 2
34 15,8 2
12 13,1 3
35 15,9 1
13 13,2 2
36 16,2 2
14 13,3 4
37 16,4 1
15 13,4 1
38 17 2
16 13,5 2
39 17,5 1
17 13,6 2
40 18,7 1
18 13,7 2
41 18,8 1
19 13,8 2
42 19 1
20 13,9 1
43 19,1 1
21 14 1
44 19,9 1
22 14,1 2
45 20 1
23 14,2 3
46 21,8 1
Составить интервальный ряд распределения относительных частот.
Выписываем параметры вариационного ряда:
объем выборки: n=100
максимальное значение: xmax=21,8
минимальное значение: xmin=12
Найдем размах выборки
d=xmax-xmin=21,8-12=9,8
Число интервалов группировки равно
k=1+3,322∙lg100≈7
Найдем длину интервала
h=dk=9,87=1,4
Формируем таблицу вариационного ряда вычисляем границы интервалов ряда распределения.
№ Границы интервалов xi
mi
pi=min
Fx=PX<x
нижняя верхняя
1 12,0 13,4 12,7 55 0,55 0,00
2 13,4 14,8 14,1 23 0,23 0,55
3 14,8 16,2 15,5 11 0,11 0,78
4 16,2 17,6 16,9 4 0,04 0,89
6 17,6 19,0 18,3 3 0,03 0,93
7 19,0 20,4 19,7 3 0,03 0,96
Итого 118,3 100 1,00 1,00
Эмпирическая функция распределения F*X<x (кумулятивная (возрастающая) вероятность):
F*x=0, при x<12,70,55, при 12,7≤x<14,10,78, при 14,1≤x<15,50,89, при 15,5≤x<16,90,93, при 16,9≤x<18,30,96, при 18,3≤x<19,71,00, при 19,7≤x
По таблице эмпирического закона распределения построим графики закона распределения данной выборки.
Рассчитаем основные числовые характеристики вариационного ряда.
Выборочная средняя интервального вариационного ряда определяется как средняя взвешенная по частотам:
xB=1ni=1kximi=12,7∙55+14,1∙23+15,5∙11+16,9∙4+18,3∙3+19,7∙3+21,1∙1100=
=698,5+324,3+170,5+67,6+54,9+59,1+21,1100=1396100≈13,96
Теперь вычислим выборочную дисперсию DB:
DB=xB2-xB2
xB2=12,72∙55+14,12∙23+15,52∙11+16,92∙4+18,32∙3+19,72∙3+21,12∙1100≈198,4292
Тогда
DB=198,4292-13,962≈3,5476
Выборочное среднее квадратическое отклонение равно:
σB=DB=3,5476≈1,88
Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
