По данным выборки №1 построить контрольные карты средних X и
размахов R (ГОСТ Р 50779.42-99). Для построения карт выборку разбить на 20 подгрупп объемом 5 значений параметра в каждой подгруппе. Провести анализ полученных контрольных карт и сделать выводы.
Таблица 1.1. Производственные данные №1
№ п/п 1-я выборка № п/п 1-я выборка № п/п 1-я выборка № п/п 1-я выборка
1 21,25 26 21,38 51 21,26 76 21,34
2 21,28 27 21,25 52 21,27 77 21,29
3 21,32 28 21,23 53 21,29 78 21,29
4 21,33 29 21,27 54 21,34 79 21,39
5 21,28 30 21,38 55 21,35 80 21,35
6 21,29 31 21,39 56 21,38 81 21,36
7 21,28 32 21,34 57 21,23 82 21,28
8 21,38 33 21,28 58 21,32 83 21,29
9 21,39 34 21,28 59 21,33 84 21,21
10 21,32 35 21,34 60 21,29 85 21,32
11 21,28 36 21,41 61 21,31 86 21,46
12 21,33 37 21,37 62 21,13 87 21,35
13 21,28 38 21,27 63 21,35 88 21,35
14 21,39 39 21,33 64 21,28 89 21,44
15 21,31 40 21,29 65 21,29 90 21,26
16 21,36 41 21,26 66 21,13 91 21,31
17 21,35 42 21,31 67 21,36 92 21,32
18 21,39 43 21,32 68 21,33 93 21,27
19 21,38 44 21,35 69 21,31 94 21,28
20 21,27 45 21,27 70 21,39 95 21,29
21 21,35 46 21,44 71 21,25 96 21,26
22 21,36 47 21,35 72 21,28 97 21,32
23 21,26 48 21,17 73 21,36 98 21,24
24 21,23 49 21,33 74 21,29 99 21,25
25 21,37 50 21,31 75 21,34 100 21,29
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Предварительно разбиваем исходную выборку на 20 подгрупп объемом пять значений параметра. Затем вычисляем для каждой подгруппы средние арифметические значения x и размахи R.
Соответствующие формулы имеют вид:
x =1n*i=1nxi, (1.1)
где x – среднее арифметическое, xi – значение в подгруппе, n – количество значение в подгруппе.
R=xmax-xmin, (1.2)
где R – размах значений в подгруппе, xmax и xmin – максимальное и минимальное значения в подгруппе.
Приводим расчет для подгруппы 1:
x =21,25+21,28+21,32+21,33+21,285=106,02465=21,292;
R=21,33-21,25=0,08.
Расчеты для других подгрупп производим аналогичным образом и сводим результаты всех расчетов в таблицу 1.2.
Таблица 1.2. Разбивка выборки на подгруппы
№ под-группы
Значения Среднее x
Размах R
x1
x2
x3
x4
x5
1 21,25 21,28 21,32 21,33 21,28 21,292 0,08
2 21,29 21,28 21,38 21,39 21,32 21,332 0,11
3 21,28 21,33 21,28 21,39 21,31 21,318 0,11
4 21,36 21,35 21,39 21,38 21,27 21,350 0,12
5 21,35 21,36 21,26 21,23 21,37 21,314 0,14
6 21,38 21,25 21,23 21,27 21,38 21,302 0,15
7 21,39 21,34 21,28 21,28 21,34 21,326 0,11
8 21,41 21,37 21,27 21,33 21,29 21,334 0,14
9 21,26 21,31 21,32 21,35 21,27 21,302 0,09
10 21,44 21,35 21,17 21,33 21,31 21,320 0,27
11 21,26 21,27 21,29 21,34 21,35 21,302 0,09
12 21,38 21,23 21,32 21,33 21,29 21,310 0,15
13 21,31 21,13 21,35 21,28 21,29 21,272 0,22
14 21,13 21,36 21,33 21,31 21,39 21,304 0,26
15 21,25 21,28 21,36 21,29 21,34 21,304 0,11
16 21,34 21,29 21,29 21,39 21,35 21,332 0,10
17 21,36 21,28 21,29 21,21 21,32 21,292 0,15
18 21,46 21,35 21,35 21,44 21,26 21,372 0,20
19 21,31 21,32 21,27 21,28 21,29 21,294 0,05
20 21,26 21,32 21,24 21,25 21,29 21,272 0,08
Далее рассчитываем среднее средних и среднее размахов значений в подгруппах по следующим формулам:
x =1k*i=1kxi, (1.3)
где x – среднее средних значений, k – количество подгрупп.
R =1k*i=1kRi, (1.4)
где R – среднее размахов.
Получаем:
x =21,292+21,332+…+21,294+21,27220=426,24420=21,312;
R=0,08+0,11+…+0,05+0,0820=2,7320=0,137.
Таким образом, центральной линией x-карты, является линия, проведенная из точки x по оси ординат, параллельная оси абсцисс:
x =21,312.
Верхняя контрольная граница UCL и нижняя контрольная граница LCL находятся на расстоянии 3*σ от центральной линии, где σ – генеральное стандартное отклонение, используемое статистикой.
По Таблице 2 ГОСТ Р 50779.42-99 в соответствии с числом наблюдений в подгруппе, равным 5, выбираем соответствующий коэффициент A2=0,577
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
