Вариационный ряд
- по данным таблицы составить интервальный и дискретный вариационные ряды;
- построить гистограмму и полигон относительных частот;
- рассчитать несмещенные оценки мат.ожидания и дисперсии генеральной совокупности;
- вычислить асимметрию и эксцесс;
- рассчитать интервальные оценки мат.ождания и дисперсии;
- проверить гипотезы о нормальном и показательном распределении генеральной совокупности.
10,44 28,02 14,16 21,52 15,51
13,52 23,02 9,24 27,81 21,52
19,12 22,75 15,65 21,47 27,81
20,28 9,96 16,7 18,54 21,47
14,63 14,16 21,1 21,2 18,54
23,5 9,24 19,98 22,7 21,2
19,49 15,65 14,1 31,82 22,7
23,04 16,7 20,32 21,68 31,82
16,82 21,1 15,96 60,31 21,68
24,95 19,98 17,07 28,11 60,31
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Сгруппируем данные в вариационный интервальный ряд. Для этого найдем максимальную и минимальную варианту выборки: xmin=9.24, xmax=60.31 и определим размах варьирования:
R =xmax-xmin=60.31-9.24=51.07
Для построения интервального ряда определим интервальный шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджеса:
h=xmax-xmin1+3.322lgn
где n – объём выборки (в нашем случае 50)
h=51.071+3.322lg50≈7.69
За начало первого интервала примем x1=xmin=9.24. В результате получим интервальный ряд.
Подсчитаем по исходной таблице число вариант, попадающих в указанные интервалы. Если некоторые значения совпадают с границами интервалов, то их относят либо только к предыдущему интервалу.
Интервальный ряд распределения запишем в виде таблицы:
xi
xi+1
Середина интервала, xi
Частоты, ni
Относительные частоты wi=nin
Накопленные относительные частоты
9,24 16,93 13,085 16 0,32 0,32
16,93 24,62 20,775 25 0,5 0,82
24,62 32,31 28,465 7 0,14 0,96
32,31 40 36,155 0 0 0,96
40 47,69 43,845 0 0 0,96
47,69 55,38 51,535 0 0 0,96
55,38 63,07 59,225 2 0,04 1
∑
50 1
Построим гистограмму и полигон относительных частот
Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников
. Их основаниями служат частичные интервалы, а высоты равны относительным частотам. Ее график изображен на рис.1.
По полученной таблице может быть построен полигон относительных частот, который является, как и гистограмма относительных частот, статистической оценкой кривой распределения признака. Это ломаная линия, вершины которой находятся в точках xi;wi:
Найдем основные числовые характеристики вариационного ряда. Для вычисления основных характеристик составим расчетную таблицу:
Середина интервала, xi
Частота,ni
xini
xi2ni
xi-x3*ni
xi-x4*ni
13,085 16 209,36 2739,5 -7722,05228 60571,7781
20,775 25 519,38 10790 -0,0913066 0,01406122
28,465 7 199,26 5671,8 2995,854447 22576,7591
36,155 0 0 0 0 0
43,845 0 0 0 0 0
51,535 0 0 0 0 0
59,225 2 118,45 7015,2 112328,5723 4301735,01
∑ 50 1046,4 26216 107602,2832 4384883,56
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя
– выборочное среднее xB
xB=1ni=1kxini=1046,450=20,929
– выборочную дисперсию DB
DB=x2-x2=2621650-20.9292=86.297
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является «исправленная дисперсия»
s2=nn-1*DB=5050-1*86.297≈88,058
Определим коэффициент асимметрии, которая характеризует асимметрию полигона вариационного ряда
As=1nxi-x3*niσ3=107602.283250*86.2973=2.68
Вычислим эксцесс, показывающий степень «крутости» выборочного распределения относительно нормального распределения:
Ex=1nxi-x4*niσ4-3=4384883.5650*86.2974-3=8.78
Предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, найдем теоретические частоты и проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия χ2.
Ввиду малочисленности частот объединяем последние 5 интервалов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
