По данным табл. 1 произведите группировку (в зависимости от вашего варианта):
35 субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам в месяц, руб.
По полученной группировке определите:
1) среднее значение показателя, модальное и медианное значение,
2) показатели вариации абсолютные и относительные,
3) с заданной вероятностью Ф(t) (для нечетных вариантов заданий 0,997; для четных вариантов заданий 0,954) возможные пределы среднего значения показателя,
4) изобразите полученный интервальный вариационный ряд графически и сделайте выводы о характере распределения.
Таблица 1. Исходные данные для задания №
№ Варианты
1 2 3 Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб. 5
1 97,1 552,9 1698,1 10024 16998
2 34,9 620,5 1522,2 25606 25030
3 79,1 989,6 1693,2 12988 12740
4 52,2 233,4 1051,7 29806 28281
5 81,4 1023,2 481,5 13930 21152
6 29,8 1014,6 1487,5 28676 26740
7 60,2 1648,2 296,2 24134 22897
8 30,0 1122,9 565,0 26544 24594
9 44,0 1156,2 541,0 28547 25861
10 44,3 7423,5 3071,2 40625 15923
11 24,7 754,8 383,0 23334 21980
12 39,6 1126,7 491,9 24331 22179
13 49,8 953,2 482,2 14191 22573
14 34,5 1040,3 500,2 26357 23727
15 84,2 1296,8 570,3 24453 23366
16 25,7 1499,4 742,9 27726 25037
17 36,2 1270,7 622,3 27586 23732
18 180,6 627,1 289,6 25900 24675
19 41,8 850,5 425,3 31527 29230
20 176,8 343,9 533,2 70203 37260
21 413,1 1121,8 555,9 31093 30700
22 144,5 1183,9 671,9 27379 22705
23 15,1 986,3 773,9 25555 25603
24 83,9 1791,9 743,2 28149 25155
25 144,9 757,6 397,8 36149 14180
26 54,5 612,5 303,4 25701 25904
27 55,4 642,2 318,3 22060 21127
28 7,8 453,4 149,2 23627 20716
29 74,7 277,8 511,3 14758 12471
30 26,1 1912,2 767,3 19059 19034
31 75,5 5570,9 2322,6 32672 33844
32 49,0 1018,9 434,7 12676 22807
33 112,9 2535,2 1221,2 21465 21013
34 101,0 1231,3 901,8 27228 27662
35 50,3 1041,9 999,6 18348 14690
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Рассчитаем количество интервалов по формуле Стерджесса
n = 1+ 3,322·lgN,
где N – число единиц в исследуемой совокупности (35).
n = 1+3,322·lg33 = 6 групп
Рассчитаем величину интервала i
i=xmax-xminn
xmax – максимальные среднедушевые доходы;
xmin – минимальные среднедушевые доходы;
n – число групп (6).
i=40625-100246=5100,2 руб.
Значение среднедушевого денежного дохода 70203 руб. исключаем, поскольку оно значительно превышает остальные значения и является нетипичным.
Границы интервалов:
Группы Нижняя граница Верхняя граница
1 10024 15124,2
2 15124,2 20224,4
3 20224,4 25324,6
4 25324,6 30424,8
5 30424,8 35525
6 35525 40625
Проранжируем исходные данные и определим частоты (количество субъектов) в соответствии с полученными интервалами.
№ Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.
1 10024
32 12676
3 12988
5 13930
13 14191
29 14758
Σ6 Σ78567
35 18348
30 19059
Σ2 Σ37407
33 21465
27 22060
11 23334
28 23627
7 24134
12 24331
15 24453
Σ7 Σ163404
23 25555
2 25606
26 25701
18 25900
14 26357
8 26544
34 27228
22 27379
17 27586
16 27726
24 28149
9 28547
6 28676
4 29806
Σ14 Σ380760
21 31093
19 31527
31 32672
Σ3 Σ95292
25 36149
10 40625
Σ2 Σ76774
В целом по совокупности
34 832204
Таблица 1.1
Группировка субъектов РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в месяц, руб.
Группы субъектов по среднедушевым доходам, руб. Число субъектов Среднедушевые доходы, руб.
Всего В среднем на один субъект
10024–15124,2 6 78567 13094,5
15124,2–20224,4 2 37407 18703,5
20224,4–25324,6 7 163404 23343,43
25324,6–30424,8 14 380760 27197,14
30424,8–35525 3 95292 31764
35525–40625 2 76774 38387
Итого 34 832204 24476,6
Для расчета средних значений, моды и медианы составим таблицу
Таблица 1.2
Расчетная таблица
Группы Группы субъектов по среднедушевым доходам, руб
. Середина интервала
хi
Число субъектов fi
хi fi
Накопленная частота,
Si
1 10024–15124,2 12574,1 6 75444,6 6
2 15124,2–20224,4 17674,3 2 35348,6 8
3 20224,4–25324,6 22774,5 7 159421,5 15
4 25324,6–30424,8 27874,7 14 390245,8 29
5 30424,8–35525 32974,9 3 98924,7 32
6 35525–40625 38075,0 2 76150 34
Итого - 34 835535,2 -
а) Середины интервалов, руб.:
1 гр.(10024+15124,2)/2 = 12574,1
2 гр.(15124,2+20224,4)/2 = 17674,3
3 гр.(20224,4+25324,6)/2 = 22774,5
4 гр.(25324,6+30424,8)/2 = 27874,7
5 гр.(30424,8+35525)/2 = 32974,9
6 гр.(35525+40625)/2 = 38075,0
б) Средний денежный доход в месяц
x=xififi
x= 12574,1∙6+17674,3∙2+22774,3∙7+27874,7∙14+32974,9∙3+38075∙234=835535,234=24574,6 руб.
в) Модальное значение
Mо=хMo+iМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала;
iМ0– величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте (f4 = 14):
25324,6–30424,8
М0=25324,6+5100,2∙14-714-7+14-3=27308 руб.
г) Медианное значение
Ме=хМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняться ей
fi2=n2=342=17
Накопленная частота F4 = 29>17интервал 25324,6–30424,8
Me=25324,6+5100,2∙342-1514=26053,2 руб.
Показатели вариации
а) размах вариации
R = xmax - xmin = 40625-10024 = 30601 руб.
Таблица 1.3
Расчетная таблица
Середина интервала
хi
Число субъектов fi
хi-х2fi
xi-xfi
12574,1 6 (12574,1-24574,6)2 ·6 = 864072001,5 12574,1-24574,6∙6=72003
17674,3 2 (17674,3-24574,6)2 ·2 = 95228280,18 17674,3-24574,6∙2=13800,6
22774,5 7 (22774,5-24574,6)2 ·7 = 22682520,07 22774,5-24574,6∙7=12600,7
27874,7 14 (27874,7-24574,6)2 ·14 = 152469240,1 27874,7-24574,6∙14=46201,4
32974,9 3 (32974,9-24574,6)2 ·3 = =211695120,3 32974,9-24574,6∙3=25200,9
38075,0 2 (38075,0-24574,6)2 ·2 = 364521600,3 38075,0-24574,6∙2=27000,8
Итого 34 1710668762 196807,4
б) среднее линейное отклонение
d=xi-xfifi=196807,434=5788,5
в) дисперсия
σ2=1iхi-х2fifi=171066876234=50313787,1
г) среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=50313787,1=7093,2
д) коэффициент осцилляции
Vr=Rx=3060124574,6=1,245 или 124,5%
е) коэффициент вариации линейный
Vd= dx=5788,524574,6=0,236 или 23,6%
ж) коэффициент вариации квадратический:
V=σx=7093,224574,6=0,289 или 28,9%
Выводы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
