По данным табл.1 произведите группировку:
По полученной группировке определите:
1) среднее значение показателя, модальное и медианное значение,
2) показатели вариации абсолютные и относительные,
3) с заданной вероятностью Ф(t) 0,954 возможные пределы среднего значения показателя,
4) изобразите полученный интервальный вариационный ряд графически и сделайте выводы о характере распределения.
№ Оборот розничной торговли, млрд. руб. № Оборот розничной торговли, млрд. руб.
1 98,7 21 28,5
2 19,9 22 61,5
3 200,1 23 150,3
4 87,1 24 342,6
5 147,4 25 154,8
6 77,4 26 108,5
7 93,6 27 99,5
8 189,6 28 80,1
9 226 29 219,9
10 901,4 30 247,9
11 118,4 31 167,3
12 170,4 32 345,7
13 152,9 33 53,3
14 189,9 34 59,3
15 214,2 35 21,9
16 256,6 36 18,3
17 205,8 37 35,7
18 107,3 38 145,3
19 146 39 118,8
20 9
Нужно полное решение этой работы?
Решение
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN
Где N=39 в соответствии с условием задачи
N=1+3.322lg39=6
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=901,4-96=148,74 млрд.руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение предприятий по обороту розничной торговли, млрд.руб. Число предприятий
1 9-157,74 25
2 157,74-306,48 11
3 306,48-455,22 2
4 455,22-603,96 0
5 603,96-752,7 0
6 752,7-901,4 1
Итого
39
Из таблицы видим, что многочисленной является 1 группа, в которую входит 25 предприятий. Малочисленной является 6 группа, куда входит 1 предприятие.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=9+148,74×25-025-0+(25-11)=104,4 млрд.руб.
Наиболее часто встречающийся оборот розничной торговли составляет 104,4 млрд.руб.
Медиана рассчитывается по формуле:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=9+148,74∙0,5*39-025=125 млрд.руб.
50% предприятий имеют оборот розничной торговли менее 125 млрд.руб., 50% предприятий имеют оборот розничной торговли более 125 млрд.руб.
Абсолютные и относительные показатели вариации:
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Распределение предприятий по обороту розничной торговли, млрд.руб
. Число предприятий Середина интервала, х
xf
x-x∙f
(x-x)2∙f
9-157,74 25 83,37 2084,25 1907 145466
157,74-306,48 11 232,11 2553,21 797,06 57754,97
306,48-455,22 2 380,85 761,7 442,4 97858,88
455,22-603,96 0 529,59 0 0 0
603,96-752,7 0 678,33 0 0 0
752,7-901,4 1 827,07 827,07 667,42 445449,5
39
6226,2 3813,9 746529,3
Средняя арифметическая взвешенная
x=xff=6226,239=159,65 млрд.руб.
Средний оборот розничной торговли составляет 159,65 млрд.руб.
Размах вариации:
R=Xmax-Xmin=827,07-83,37=743,7 млрд.руб.
Среднее линейное отклонение:
d=x-x∙ff=3813,939=97,8 млрд.руб.
Дисперсия:
σ2=(x-x)2∙ff=746529,339=19141,8
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=19141,8=138,4 млрд.руб.
Значения оборота розничной торговли отклоняются в среднем на 138,4 млрд.руб.
Коэффициент осцилляции:
VR=Rx∙100%=743,7159,65=465,8%
Относительная колеблемость крайних значений признака (оборот розничной торговли) вокруг средней составляет 465,8%.
Относительное линейное отклонение:
Vd=dx∙100%=97,8159,65=61,3%
Коэффициент вариации:
Vσ=σx∙100%=138,4159,65=86,7%
Коэффициент вариации, равный 86,7%, говорит о неоднородности данных.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя ошибка выборки для средней:
Предельная ошибка выборки:
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 115,35 до 203,95 млрд.руб.
По графику видим, что в совокупности предприятий наблюдается аномальное значение, в связи с которым совокупность является неоднородной.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
