По данным приложения 10 постройте интервальный ряд распределения

Определим величину интервала по формуле Стерджесса.
n = 1 + 3,322lgN
N = 44
n = 1 + 3,322 · 1,643 = 6 групп
Определим ширину интервала
h=xmax-xmink=38-186=3,3 года
Получаем такие группы студентов по возрасту:
1 группа18–21,3
2 группа21,3–24,6
3 группа24,6–27,9
4 группа27,9–31,2
5 группа31,2–34,5
6 группа34,5–38
Таблица 2.1
Интервальный ряд распределения студентов заочного отделения по возрасту
Номер группы Возраст студентов по группам,
х Число студентов, чел.
f
1 18–21,3 6
2 21,3–24,6 7
3 24,6–27,9 11
4 27,9–31,2 12
5 31,2–34,5 5
6 34,5–38 3
Итого 44
Середина интервалов, лет
х1 = (18+21,3)/2 = 19,65
х2 = (21,3+24,6)/2 = 22,95
х3 = (24,6+27,9)/2 = 26,25
х4 = (27,9+31,2)/2 = 29,55
х5 = (31,2+34,5)/2 = 32,85
х6 = (34,5+38)/2 = 36,25
Определим средний возраст студентов по формуле средней арифметической взвешенной
х= хififi
№ группы Группы студентов по возрасту, лет Середины интервалов
(хі) Число студентов, чел.
(частота)
(fі) Накопленная частота
(Sнак)
18–21,3 19,65 6 6
21,3–24,6 22,95 7 13
24,6–27,9 26,25 11 24
27,9–31,2 29,55 12 36
31,2–34,5 32,85 5 41
34,5–38 36,25 3 44
Всего - 44 -
х= 19,65∙6+22,95∙7+26,25∙11+29,55∙12+32,85∙5+36,25∙344=1194,544=27 лет
Мода . Используем формулу:
Mо=хMo+hМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала;
hМ0– величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте fi
f4 = 12Модальный интервал27,9–31,2
Mо=27,9+3,3∙12-1112-11+12-5=28 лет
Медиану определим по формуле:
Ме=хМе+h1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала;
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианным является интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняться ей.
fi2=442=22
S3 = 24S3 24>22
Медианный интервал^
24,6–27,9
Me=24,6+3,3⋅0,5⋅44-1311=27 лет
Выводы