По данным отчетного баланса найдите а) матрицу прямых затрат

А) Имеем
x1=50; x2=100; x3=150
x11=10; x12=15; x13=20
x21=20; x22=20; x23=50
x31=15; x32=20; x33=75
y1=5; y2=10; y3=40
Найдем коэффициенты прямых затрат по формуле:
aij=xijxj
a11=1050=0,2;a12=15100=0,15; a13=20150=0,13;
a21=2050=0,4;a22=20100=0,2; a23=50150=0,33;
a31=1550=0,3;a32=20100=0,2; a33=75150=0,5.
Запишем матрицу прямых затрат
A0,20,150,130,40,20,330,30,20,5
Матрица имеет неотрицательные элементы. Проверим, удовлетворяет ли она критерию продуктивности:
max0,2+0,4+0,3;0,15+0,2+0,5;0,13+0,33+0,5=
=max0,9;0,85;0,96=0,96<1
Так как максимальное из сумм меньше единицы, то можем утверждать о продуктивности матрицы.
Система балансовых уравнений примет вид:
x1-0,2x1+0,15x2+0,13x3=y1x2-0,4x1+0,2x2+0,33x3=y2x3-0,3x1+0,2x2+0,5x3=y3
0,8x1-0,15x2-0,13x3=y1-0,4x1+0,8x2-0,33x3=y2-0,3x1-0,2x2+0,5x3=y3
б) по заданному вектору X=220550500 QUOTE найдите вектор Y;
y1=0,8x1-0,15x2-0,13x3=0,8∙220-0,15∙550-0,13∙500=28,5y2=-0,4x1+0,8x2-0,33x3=-0,4∙220+0,8∙550-0,33∙500=187y3=-0,3x1-0,5x2+0,5x3=-0,3∙220-0,2∙550+0,5∙500=74
В итоге получаем
Y=28,518774
в) по заданному вектору Y=100150100 найдите вектор X.
0,8x1-0,15x2-0,13x3=100-0,4x1+0,8x2-0,33x3=150-0,3x1-0,2x2+0,5x3=100
Полученную систему линейных уравнений решим по формулам Крамера.
∆=0,8-0,15-0,13-0,40,8-0,33-0,3-0,20,5=
=0,8∙0,8∙0,5+-0,15∙-0,33∙-0,3+-0,13∙-0,4∙-0,2-
--0,13∙0,8∙-0,3+0,8∙-0,33∙-0,2∙+-0,15∙-0,4∙0,5=
=0,32-0,01485-0,0104-0,0312-0,0528-0,03=0,18075
Вычислим дополнительные определители:
∆1=100-0,15-0,131500,8-0,33100-0,20,5=63,9
∆2=0,8100-0,13-0,4150-0,33-0,31000,5=115,65; ∆3=0,8-0,15100-0,40,8150-0,3-0,2100=120,75
Теперь найдем x:
x1=∆1∆=63,90,18075≈353,53; x2=∆2∆=115,650,18075≈639,83;
x2=∆2∆=120,750,18075≈668,05.
В итоге получаем вектор X:
X=353,53639,83668,05