По данной выборке решить следующие задачи

Составить дискретный вариационный ряд частот, относительных частот
n=50 – объем выборки.
Расположим варианты в возрастающем порядке получим вариационный ряд
0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4
4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 9 9
Дискретный вариационный ряд частот имеет вид (ni – частота)
xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ni
3 2 7 9 5 6 8 6 2 2
Дискретный вариационный ряд относительных частот имеет вид
xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
wi=nin
0,06 0,04 0,14 0,18 0,1 0,12 0,16 0,12 0,04 0,04
построить полигон распределения
Отложив на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni; соединив точки xi,ni отрезками прямых, получим полигон частот.
построить график эмпирической функции распределения
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,06
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,06+0,04=0,1
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,06+0,04+0,14=0,24
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,06+0,04+0,14+0,18=0,42
При 4<x≤5 то, Fx=X<5=0,06+0,04+0,14+0,18+0,1=0,52
При 5<x≤6 то, Fx=X<6=0,06+0,04+0,14+0,18+0,1+0,12=0,64
При 6<x≤7 то, Fx=X<7=0,06+0,04+0,14+0,18+0,1+0,12+0,16=0,8
При 7<x≤8 то, Fx=X<8=0,06+0,04+0,14+0,18+0,1+0,12+0,16+0,12=0,92
При 8<x≤9 то, Fx=X<9=0,06+0,04+0,14+0,18+0,1+0,12+0,16+0,12+0,04=0,96
При x>9 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,06, если 0<x≤10,1, если 1<x≤20,24, если 2<x≤30,42, если 3<x≤40,52, если 4<x≤50,64, если 5<x≤60,8, если 6<x≤70,92, если 7<x≤80,96, если 8<x≤91, если x>9
вычислить числовые характеристики вариационного ряда: среднее арифметическое, дисперсию, среднее статистическое отклонение
Выборочная средняя
x=1nxini=1500∙3+2∙1+2∙7+3∙9+4∙5+5∙6+6∙8+7∙6+8∙2+9∙2=21750=4,34
Для вычисления дисперсии предварительно найдем
x2=1nxi2ni=15002∙3+22∙1+22∙7+32∙9+42∙5+52∙6+62∙8+72∙6+82∙2+92∙2=121350=24,26
Выборочная дисперсия
Dв=x2-x2=24,26-4,342=5,4244
Выборочное среднее квадратическое отклонение
σв=Dв=5,4244≈2,329
Исправленная дисперсия
s2=nn-1∙Dв=5049∙5,4244≈5,5351
Исправленное среднее квадратическое отклонение
s=s2=5,5351≈2,3527
построить доверительный интервал для математического ожидания
Доверительный интервал для математического ожидания a при неизвестном генеральном σ имеет вид
x-tγsn<a<x+tγsn
s=2,3527 – исправленное среднее квадратическое отклонение.
Найдем tγ