По четырнадцати страховым компаниям имеются данные

Построить матрицу парных корреляций и обосновать выбор факторных признаков.
Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Результаты корреляционного анализа
Рис.1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой годовая прибыль с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть годовая прибыль, имеет тесную связь с собственными средствами (ryx1 = 0,662), со страховыми резервами (ryx2 = 0,752) и с страховыми премиями (ryx3 = 0,664) и умеренная связь со страховыми выплатами (ryx4 = - 0,343).
Оценим значимость коэффициентов корреляции первого столбца матрицы. Для этого рассчитаем значение t – статистики для всех элементов первого столбца:
Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл (α = 0,05; k = n – 5 = 9) =2,26 . Сравним числовые значения критериев с табличным. Сделаем вывод, что tрасч > tтабл т.е. полученные значения коэффициентов корреляции значимы для всех факторов, за исключением фактора страховых выплат (ryx4 = - 0,343),.
Значимость коэффициентов корреляции можно проверить, используя критическое значение коэффициента корреляции. При условии, что нулевая гипотеза , критическое значение коэффициента корреляции определяется статистикой
где критическое значение t-статистики Стьюдента для уровня значимости и количества степеней свободы, равного n-2.
Так как в нашем примере критическое (табличное) значение критерия Стьюдента (α = 0,05; k = n – 2 = 9) равно 2,26, то критическое значение коэффициента корреляции будет равно 0,602. Коэффициенты парной корреляции страховых выплат в анализируемой матрице меньше значение 0,602 по абсолютной величине и следовательно будет не значимым, а все остальные коэффициенты парной корреляции в анализируемой матрице превышающие значение 0,602 по абсолютной величине будут значимы.
Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7.
Факторы Х1 и Х3 тесно связаны между собой (= 0,68), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х1 – собственные средства, а Х3 будет исключен.
Таким образом, на основе анализа корреляционной матрицы для включения в модель регрессии остаются два фактора – относительный образовательный уровень населения, относительный возрастной показатель и относительная заработная плата (n = 14, k =3).
Построить модель множественной линейной регрессии со статистически значимыми факторами.
В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных», инструмент «Регрессия»