По 27 регионам страны изучается зависимость средней заработной платы, y от валового регионального продукта (ВРП) на душу населения, x.
Номер региона ВРП на душу населения,тыс.руб., x Средняя заработная плата, тыс.руб., y Номер региона ВРП на душу населения,тыс.руб., x Средняя заработная плата, тыс.руб., y
1 36,7 3,5 15 33,4 3,3
2 23,4 2,6 16 33,3 3,3
3 29,2 3,2 17 51,8 3,9
4 26,9 2,6 18 45,7 4,7
5 20,9 2,6 19 80 6,5
6 32,7 3,5 20 48,3 5,0
7 31,4 3,1 21 54,2 4,5
8 30,4 2,9 22 34 3,7
9 42,4 3,4 23 49,3 4,5
10 42,2 4,8 24 62 7,2
11 35,4 3,0 25 39,8 3,4
12 35,8 3,1 26 27,1 2,9
13 35,6 3,3 27 60,2 5,4
14 27,7 2,6
Требуется:
Рассчитать параметры степенной и экспоненциальной парных регрессий.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Рассчитать средние коэффициенты эластичности и дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
С помощью F- критерия оценить статистическую надежность результатов моделирования.
Рассчитать линейный коэффициент корреляции и детерминации, сделать вывод о целесообразности замены нелинейной зависимости линейной.
На основании пунктов 3,4,5 выбрать наилучшее уравнение регрессии.
Решение
1. Регрессия в виде степенной функции имеет вид .
Для оценки параметров линеаризуем модель путем логарифмирования:
,
Для расчетов составим таблицу:
№ x y
1 36,7 3,5 3,6028 1,2528 4,5136 12,9802 1346,89 45,9778
2 23,4 2,6 3,1527 0,9555 3,0124 9,9395 547,56 22,3587
3 29,2 3,2 3,3742 1,1632 3,9249 11,3852 852,64 33,9654
4 26,9 2,6 3,2921 0,9555 3,1456 10,8379 723,61 25,703
5 20,9 2,6 3,0397 0,9555 2,9044 9,2398 436,81 19,97
6 32,7 3,5 3,4874 1,2528 4,369 12,162 1069,29 40,9666
7 31,4 3,1 3,4468 1,1314 3,8997 11,8804 985,96 35,526
8 30,4 2,9 3,4144 1,0647 3,6353 11,6581 924,16 32,3669
9 42,4 3,4 3,7471 1,2238 4,5857 14,0508 1797,76 51,8891
10 42,2 4,8 3,7424 1,5686 5,8703 14,0056 1780,84 66,1949
11 35,4 3,0 3,5667 1,0986 3,9184 12,7213 1253,16 38,8904
12 35,8 3,1 3,5779 1,1314 4,048 12,8014 1281,64 40,5041
13 35,6 3,3 3,5723 1,1939 4,265 12,7613 1267,36 42,5028
14 27,7 2,6 3,3214 0,9555 3,1736 11,0317 767,29 26,4674
15 33,4 3,3 3,5086 1,1939 4,1889 12,3103 1115,56 39,8763
16 33,3 3,3 3,5056 1,1939 4,1853 12,2892 1108,89 39,7569
17 51,8 3,9 3,9474 1,361 5,3724 15,582 2683,24 70,4998
18 45,7 4,7 3,8221 1,6477 6,2977 14,6084 2088,49 75,2999
19 80 6,5 4,392 1,8718 8,2209 19,2897 6400 149,744
20 48,3 5,0 3,8774 1,6094 6,2403 15,0342 2332,89 77,734
21 54,2 4,5 3,9927 1,5041 6,0054 15,9417 2937,64 81,5222
22 34 3,7 3,5264 1,3083 4,6136 12,4355 1156 44,4822
23 49,3 4,5 3,8979 1,5041 5,8628 15,1936 2430,49 74,1521
24 62 7,2 4,1271 1,9741 8,1473 17,033 3844 122,3942
25 39,8 3,4 3,6839 1,2238 4,5084 13,5711 1584,04 48,7072
26 27,1 2,9 3,2995 1,0647 3,513 10,8867 734,41 28,8534
27 60,2 5,4 4,0977 1,6864 6,9104 16,7911 3624,04 101,5213
∑ 1069,8 102,5 98,0162 35,0464 129,3323 358,4217 47074,66 1477,8266
Срзнач 39,62 3,8 3,6302 1,2980 – – 1743,51 –
Таким образом:
Уравнение регрессии:
Выполнив потенцирование, получим : .
Параметр является коэффициентом эластичности и означает, что с ростом удобрений на 1% урожайность с гектара повышается на 0,81%.
Регрессия в виде экспоненциальной функции имеет вид
.
Для оценки параметров линеаризуем модель путем логарифмирования:
,
Расчетные данные приведены в таблице выше. Имеем:
Уравнение регрессии: .
Выполнив потенцирование, получим:
2,3. Для расчета показателей корреляции и детерминации необходимо рассчитать теоретические значения по построенным моделям. Для этого подставим значения x в уравнения и , а результаты пропотенцируем.
Расчеты приведем в таблице. Индексы корреляции и детерминации будем рассчитывать по формулам
, .
Номер y Степенная функция Экспоненциальная функция
1 3,5 0,09 1,2761 3,5826 0,0068 0,9063 2,4751 1,0504
2 2,6 1,44 0,9116 2,4884 0,0125 0,6536 1,9224 0,4591
3 3,2 0,36 1,0909 2,9771 0,0497 0,7638 2,1464 1,1101
4 2,6 1,44 1,0245 2,7858 0,0345 0,7201 2,0546 0,2975
5 2,6 1,44 0,8201 2,2708 0,1084 0,6061 1,8333 0,5878
6 3,5 0,09 1,1826 3,2629 0,0562 0,8303 2,294 1,4544
7 3,1 0,49 1,1498 3,1575 0,0033 0,8056 2,238 0,743
8 2,9 0,81 1,1236 3,0758 0,0309 0,7866 2,1959 0,4958
9 3,4 0,16 1,3930 4,0269 0,3930 1,0146 2,7583 0,4118
10 4,8 1 1,3892 4,0115 0,6217 1,0108 2,7478 4,2115
11 3,0 0,64 1,2469 3,4795 0,2299 0,8816 2,4148 0,3425
12 3,1 0,49 1,2560 3,5113 0,1692 0,8892 2,4332 0,4446
13 3,3 0,25 1,2514 3,4954 0,0382 0,8854 2,424 0,7674
14 2,6 1,44 1,0483 2,8527 0,0639 0,7353 2,0861 0,2641
15 3,3 0,25 1,1998 3,3194 0,0004 0,8436 2,3247 0,9512
16 3,3 0,25 1,1973 3,3113 0,0001 0,8417 2,3203 0,9598
17 3,9 0,01 1,5552 4,7358 0,6986 1,1932 3,2976 0,3629
18 4,7 0,81 1,4537 4,2789 0,1773 1,0773 2,9367 3,1092
19 6,5 7,29 1,9071 6,7337 0,0546 1,729 5,635 0,7482
20 5,0 1,44 1,4985 4,4750 0,2756 1,1267 3,0855 3,6653
21 4,5 0,49 1,5918 4,9127 0,1703 1,2388 3,4515 1,0994
22 3,7 0,01 1,2142 3,3676 0,1105 0,855 2,3514 1,8187
23 4,5 0,49 1,5151 4,5498 0,0025 1,1457 3,1446 1,8371
24 7,2 11,56 1,7007 5,4778 2,9660 1,387 4,0028 10,2221
25 3,4 0,16 1,3417 3,8257 0,1812 0,9652 2,6253 0,6002
26 2,9 0,81 1,0305 2,8025 0,0095 0,7239 2,0625 0,7014
27 5,4 2,56 1,6769 5,3487 0,0026 1,3528 3,8682 2,3464
102,5 36,27 – – 6,4674 – – 41,0619
Для степенной функции индекс детерминации составит: , а индекс корреляции
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
